Este divertimento forma parte del concurso de 2026. Puedes encontrar las bases en este enlace.
Delantal
Como si se tratara de una maldición bíblica anticipada por una canción,
Llegó el verano, llegó el calor, las vacaciones y todo el sol.
Y es que cada año hace más calor y no parece que la situación vaya a mejorar, por mucho que nos intenten distraer usando el término cambio climático en lugar de calentamiento global o que nos repitan que en verano siempre ha hecho calor. Como no podía ser de otra forma, aprovechamos esta pausa para dejaros un problema con el que amenizar los días de verano. Y también las noches, claro está, si no llegamos a conciliar el sueño.
Divertimento
Disponemos de \(mn\) fichas que tienen un signo \(+\) en una cara y un signo \(-\) en la opuesta, y de un tablero que contiene \(m \times n\) casillas cuadradas. Se disponen las fichas sobre el tablero mostrando todas el signo \(-\). Un paso consiste en seleccionar un cuadrado de tamaño \(2 \times 2\) y voltear las fichas que están en las casillas superior izquierda e inferior derecha, y además una de las otras dos casillas del cuadrado. ¿Para qué valores de \(m\) y \(n\) (mayores que uno) es posible conseguir que todas las fichas muestren un \(+\) mediantes estos pasos?
Nota: La imagen muestra los dos pasos que se pueden realizar sobre un cuadrado \(2\times 2\) (a la izquierda) con cuatro signos \(-\).
Solución
Envía tus soluciones, hasta el viernes 4 de septiembre a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 7 de septiembre Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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