Calculando cifras de pi

Delantal

En noviembre de 2019, la cuadragésima Conferencia General de la UNESCO proclamó el 14 de marzo como Día Internacional de las Matemáticas, debido a su papel primordial en el avance de la ciencia y la tecnología y el desarrollo sostenible; no en vano este año el lema es «las matemáticas para un mundo mejor». En este foro, la fecha escogida necesita poca explicación: el 14 de marzo se celebra el Día de pi (3/14 en formato anglosajón) en numerosos países, usen dicho formato de fecha o no.

Debido a eso, durante todo el mes de marzo la comunidad matemática internacional organiza actividades conmemorativas y divulgativas de todo tipo. La celebración del año pasado se aguó por la irrupción de la pandemia de covid-19 y, concretamente en España, por la declaración del estado de alarma, pero este año la Red de Divulgación Matemática va a enmendar el chasco de 2020 con el programa «Marzo, mes de las matemáticas», que es la mayor iniciativa de divulgación matemática de España hasta la fecha (en la que colaboran algunos miembros de la Universidad de Sevilla, por cierto).

En esta humilde sección del blog del IMUS ya hemos propuesto otros años, alrededor de tan celebrada fecha, un par de divertimentos relacionados con el número pi, y este año no seremos menos. (Por si nuestros lectores se lo preguntan, el mural cuya imagen acompaña la entrada se encuentra en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Salamanca.) Y ojo, que esta vez el delantal continúa en el propio divertimento…

Divertimento

Un matemático inglés contemporáneo de Newton y con apellido casi de cantante de boleros descubrió una fórmula trigonométrica que le permitió construir una serie que convergía a \(\pi\) muy rápidamente. Esta fórmula nos va a servir en este divertimento, pues nos falta un término: se trata de encontrar el valor de \(x\) que hace cierta la expresión

$$\frac{\pi}{4}=4\arctan\left(\frac{1}{5}\right)-\arctan(x).$$

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 14 de marzo, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 17 de marzo. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.