A continuación mostramos la solución al Divertimento Las edades de las cuatro hijas. ¡Gracias a todos por las soluciones que habéis aportado! En esta ocasión, han llegado a la respuesta correcta Julio González, Alberto Vázquez, Alberto Pajuelo, Alberto Castaño, Amparo Callejón, Ignacio Rus y Pedro J. Paúl.
Divertimento:
Manuela, matemática (M), encuentra por la calle a una antigua amiga, Antonia (A), a la que no ve desde hace bastante tiempo, y se establece entre ellas el siguiente diálogo:
– (M): Hola, ¿cómo estás? Qué de tiempo sin verte.
– (A): Pues sí, es verdad. Hace ya muchos años. En todo este tiempo, me he casado y ya tengo 4 hijas.
– (M): ¿Ah, sí? ¿Y qué edades tienen?
– (A): Pues mira, como tú eres matemática, vas a tener que calcularlas. Te voy a dar dos pistas: la primera es que el producto de las edades de mis hijas es 48 y la segunda es que, curiosamente, la suma de esas edades es el número del autobús de línea que está parado justo ahí enfrente.
Manuela piensa unos segundos, le echa una mirada al autobús, vuelve a pensar otros segundos y le dice a Antonia:
– (M): Con esas dos pistas no me basta. Necesito que me des algún dato más.
Y Antonia le contesta:
– (A): Bueno, pues, te diré que la pequeña tiene los ojos azules.
Con esos datos, ¿sabrías calcular la edad de las 4 hijas de Antonia, cosa que Manuela hizo de forma inmediata?
Solución:
Las diferentes posibilidades de que el producto de las edades de las 4 hijas sea 48 (no ordenadas estas edades por fecha de nacimiento de las hijas, sino de menor a mayor), junto con la suma de esas edades, se indican en la siguiente tabla:
| Edad 1 | Edad 2 | Edad 3 | Edad 4 | Suma |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 51 |
| 1 | 1 | 2 | 24 | 28 |
| 1 | 1 | 3 | 16 | 21 |
| 1 | 1 | 4 | 12 | 18 |
| 1 | 1 | 6 | 8 | 16 |
| 1 | 2 | 2 | 12 | 17 |
| 1 | 2 | 3 | 8 | 14 |
| 1 | 2 | 4 | 6 | 13 |
| 1 | 3 | 4 | 4 | 12 |
| 2 | 2 | 2 | 6 | 12 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 11 |
Y ya no hay más posibilidades, dado que el producto es conmutativo. De todas esas posibilidades, Manuela rápidamente descarta todas aquellas que no sumen 12, ya que ninguna de las correspondientes sumas se repite y si el número del autobús de línea que estaba parado delante de ella hubiese coincidido con una de esas sumas, ya no le habría hecho falta ningún dato más. Por ello, al pedir un nuevo dato, el autobús era con toda seguridad el número 12. Las posibles edades de las 4 hijas de Antonia serían entonces 1, 3, 4 y 4 o 2, 2, 2 y 6 años, de las cuales la válida es la primera cuaterna, ya que en el segundo caso no hay una hija pequeña, sino que habría tres hijas pequeñas con la misma edad. Por tanto, las edades de las hijas de Manuela son 1, 3, 4 y 4 años.
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