La medición del mundo es un tema del que se han ocupado grandes matemáticos desde la antigüedad. Así, por ejemplo, Eratóstenes, aplicando sus conocimientos de geometría, midió el radio de la Tierra (puedes consultar esta entrada). También Gauss dedicó mucho tiempo a cartografiar el reino de Hannover y a triangular y medir distancias entre montañas. Precisamente las montañas son el tema de esta entrada. ¿Cómo se mide la altura de una montaña? Sabemos que el cálculo se realiza desde el nivel del mar, una altitud que tomamos como base para establecer la dimensión de la montaña. Sin embargo, no nos imaginamos al matemático o geodesta de turno trasladando una vara de medir desde la base hasta la cima. Para estos menesteres hoy se utilizan los sistemas de geoposicionamiento satelital (el famoso GPS), que contienen un sistema de triangulación, basado en técnicas más sofisticadas, pero similares, que los teodolitos de los topógrafos. Estos permiten calcular ángulos de elevación desde un punto determinado que se toma como referencia, a partir del cual se aplican fórmulas trigonométricas para establecer la altitud de una montaña. Se determina un triángulo cuyos vértices son la base de la montaña, la cumbre y el punto en el que se encuentra el teodolito. Sin embargo, los teodolitos requieren un cierto conocimiento previo del terreno y de sus coordenadas para poder aplicar esos cálculos, por no decir que son sofisticados instrumentos matemáticos no tan fáciles de utilizar – o de conseguir, si hablamos de hace 200 años –. ¿Cómo medir la altitud de las montañas andinas cuando se trata de un terreno no cartografiado, y apenas se dispone de un barómetro y un termómetro? Este es precisamente el problema del que se ocupó Francisco José de Caldas.
Caldas era un criollo originario del Nuevo Reino de Granada (hoy parte de la actual Colombia, Ecuador y Venezuela), nacido en una familia relativamente acomodada en la segunda mitad del siglo XVIII. Se formó en jurisprudencia, pero siempre tuvo un profundo interés por el conocimiento de la naturaleza y por el ideal ilustrado de cuantificación de los fenómenos naturales. Estuvo en contacto con el famoso Celestino Mutis y conoció también a Alexander von Humboldt. Comerciando a lomos de una mula entre las ciudades neogranadinas de Asunción de Popayán, Santiago de Cali o San Francisco de Quito, estudió la geología, la botánica, y la astronomía de estas tierras poco exploradas, midiendo y registrando todo aquello que contemplaba, y así acabó cambiando la jurisprudencia y el comercio por la matematización y la observación de la naturaleza. En una de sus salidas de campo al volcán Puracé tuvo la mala suerte (o buena, pues resultó providencial) de romper uno de sus preciados termómetros, lo que resultaba problemático para la toma de mediciones precisas de temperatura que pretendía realizar. Decidido a continuar con sus exploraciones, soldó el termómetro, lo rellenó de mercurio y trató de recalibrarlo, pues la escala se había roto. Al sumergir el termómetro en nieve, encontraría el valor mínimo y al sumergirlo en agua hirviendo, el valor máximo. Después, utilizando una escala de temperatura (Fahrenheit, Celsius o Réaumur), podría dividir los dos intervalos entre los puntos máximo y mínimo. Sin embargo, se dio cuenta de que la escala reconstruida no coincidía con la que el termómetro tenía en origen, por lo que tendría que haber una causa física responsable de la discrepancia. En la medida en que utilizaba hielo y agua hirviendo, pensó primero que había alguna relación entre temperatura y latitud, pero como había sumergido antes muchas veces el termómetro en diferentes lugares, no podía ser la que la latitud o la altitud afectara al punto de congelación. La diferencia debía estar entonces en el punto superior de la escala, el que era dado por la ebullición. Pensó entonces que la presión atmosférica podía influir en la temperatura a la que hierve el agua. Sabiendo que la presión atmosférica es dependiente de la altitud, pues había estudiado con cuidado los experimentos de Torricelli y Pascal acerca del mar de aire, descubrió entonces que igual que la presión, el punto de ebullición, varía también en función de la altitud, siendo menor a medida que se asciende. Y de esta idea, extrajo además una consecuencia: era posible calcular la altitud de un lugar sin tener un barómetro, pues bastaría con la medición de la temperatura del agua en ebullición. Esto es lo que se conoce como “principio termométrico de hipsometría”, es decir, un principio que utiliza la temperatura para calcular la altura de las montañas. Como explica uno de sus biógrafos:
“El calor del agua hirviendo es proporcional a la presión atmosférica, la presión atmosférica es proporcional a la altura sobre el nivel del mar, la presión atmosférica sigue la misma ley que las elevaciones del barómetro, hablando con propiedad, el barómetro no nos enseña otra cosa que la presión atmosférica; luego el calor del agua nos indica la presión atmosférica del mismo modo que el barómetro; luego puede darnos las elevaciones de los lugares sin necesidad del barómetro y con tanta seguridad como él” (L. de Pombo, Francisco José de Caldas. Biografía del sabio, vol II, 15-16.)
El volcán Puracé
Una vez descubierto el principio, el pobre Caldas se devanaba los sesos intentado averiguar si habría sido descubierto con anterioridad por algún sabio europeo, pues las publicaciones a las que tenía acceso procedentes del viejo continente eran escasas. Finalmente publicó sus observaciones entre 1801 y 1809 en cuatro artículos dedicados al principio termométrico de hipsometría y a la medición de varias de las montañas de la región andina, cuya altitud calculó con un error inferior al 1%, siendo estos los primeros trabajos científicos en ser publicados en el Nuevo Reino de Granada. El principio termométrico de hipsometría había sido postulado por Fahrenheit en 1724 y sus experimentos fueron repetidos por Jean-André Deluc en 1762, pero Caldas nunca tuvo noticia de esas publicaciones, pues la ciencia en la Nueva Granada poco recibía de los avances europeos. La utilidad de este principio resultó considerable, pues el termómetro es un instrumento mucho más simple y barato que el barómetro, de tal modo que con un método muy simple podía determinarse con bastante precisión la altitud de diferentes lugares.
Caldas llegó a consagrarse como hombre de ciencia, dirigiendo el Real Observatorio Astronómico de San Carlos en Santafé de Bogotá (primer observatorio construido en América), encargado así de las tareas astronómicas de la Real Expedición Botánica dirigida por Mutis. Sin embargo, su vida no acabó pacíficamente entre investigaciones, pues cuando en 1810 los criollos se rebelaron contra la corona española, Caldas participó en la firma del acta de independencia y fue capitán de la recién creada república de Nueva Granada. Sin embargo, en 1816 las tropas españolas recuperaron parte del territorio y apresaron a varios rebeldes. Caldas fue juzgado y condenado a muerte, falleciendo ante el pelotón de fusilamiento el 28 de octubre de 1816. A él se aplica a veces el mismo lema que en Francia circuló tras la muerte de Lavoisier: “España no necesita de sabios”.
Caldas marcha al suplicio, por Alberto Urdaneta
Referencias:
M. Rojas Bernal, Montañas y Medidas. Francisco José de Caldas (1768-116): El descubrimiento del principio termométrico de la hipsometría y el tránsito hacia el sistema métrico decimal. Tesis doctoral defendida en la Universitat de Barcelona, 2021.
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