El día del examen

Delantal:

Carolina se despertó pronto para coger el autobús a tiempo. Hoy, como todos los días desde hacía varias semanas, no podía permitirse llegar tarde a la facultad. Se recogió el pelo en una coleta y desayunó rápido. Los apuntes de la asignatura la habían acompañado hasta bien entrada la noche y el sueño que siguió al repaso fue más intranquilo que reparador. Su profesor les había planteado un problema para averiguar la fecha del examen. Quedaron atrás los días en que sabía que ese día no sería mañana. Ahora prefería preparar la prueba cada tarde, en lugar de tratar de responder a la pregunta, que se complicaba según avanzaba el cuatrimestre, como si tuviera vida propia. Se esforzó en no pensar en un comentario que un compañero de clase dejó en el grupo de WhatsApp: «Si esto es para saber qué día es el examen, ¿cómo van a ser las preguntas?» 

Divertimento:

En un alarde de originalidad, y en lugar de indicar si el examen parcial tendrá lugar e indicar su fecha si procede, el profesor C. propone a sus alumnos el siguiente «divertimento»: en el día \(n\)-ésimo de clase deben rellenar una matriz \(n\times n\) con los números \(1,2,\ldots,n^2\). Si es posible hacerlo de modo que el producto de las entradas en cada fila y cada columna es el mismo, ese día se celebrará el examen.

Evidentemente, el primer día de clase no tuvo lugar el examen. ¿Se celebró en algún momento del curso? ¿En caso afirmativo, qué día?

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 3 de octubre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 6 de octubre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.