2021 puntos, 2021 segmentos

Este divertimento forma parte del concurso de 2022. Aquí están las bases.

Delantal:

Esta «quincena» (de tres semanas) nos entretendremos con puntos y segmentos. De una manera parecida, con puntos y pequeños trazos definidos, varios artistas, encabezados por Georges-Pierre Seurat, revolucionaron a finales del s. XIX la ya revolucionaria pintura impresionista. Comenzaron a pintar usando puntos o trazos cortos bien definidos y de colores concretos. De un modo absolutamente familiar a cualquiera que sepa mínimamente cómo funciona una impresora o una pantalla, al alejarse de la obra los colores se funden mágicamente, componiendo la imagen. Aunque en el divertimento hay que intentar cruzar muchos segmentos, mejor no tachemos los bellísimos cuadros del divisionismo (o puntillismo), uno de los cuales ilustra esta entrada.

Divertimento:

Consideremos dos mil veintiún puntos del plano \(P_1,P_2\ldots,P_{2021}\), y los dos mil veintiún segmentos \(P_1P_2,P_2P_3,\ldots,P_{2021}P_1\). ¿Existe una recta que corte a cada uno de esos segmentos sin pasar por los puntos dados?

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 17 de abril, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 20 de abril. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.