Este año se cumplen 80 de la muerte de Felix Hausdorff, lo que es una excusa perfecta para dedicar un par de entradas a hablar de la inextricable ligazón de las matemáticas con la condición humana, porque en la trayectoria vital de este genial matemático alemán se dieron cita desde las matemáticas más abstractas a las circunstancias emocionales más intensas, especialmente en su terrible final donde Hausdorff dio un ejemplo supremo de dignidad.
Felix Hausdorff nació en Breslau en 1868. Estudió matemáticas y astronomía en Leipzig, Freiburg y también en Berlín. A pesar de que sus trabajos matemáticos de juventud caen dentro de lo que se entiende por matemáticas aplicadas ―a la astronomía y a la óptica, en su caso―, Hausdorff acabó siendo un «matemático puro». Y quizá no haya mejores adjetivos para calificar la mayor parte de su producción matemática que los que se les suelen aplicar a las ficciones de Borges: «imaginarias», «paradójicas», «irónicas», «laberínticas».
Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo laberíntico es su concepto de dimensión. Con él enriqueció el concepto clásico y permitió una mejor clasificación de los objetos de acuerdo a ella. Así, los fractales, objetos laberínticos por excelencia, que tan célebres y populares hiciera Benoît Mandelbrot en el último cuarto del siglo XX, se describen precisamente como conjuntos cuya dimensión de Hausdorff no es un número natural.
Hausdorff también consideró el antecedente de lo que hoy en día se ha dado en llamar «cardinales inaccesibles». Estos conjuntos infinitos son entelequias mentales que poseen un inequívoco sentido de lo irónico. La característica que los determina es su inmensidad descomunal; pero ese amorfo gigantismo los hace tan improbables que se ignora si realmente existen. He ahí su ironía: ¡siendo tan enorme su tamaño, nadie hubiera dicho que los ojos de la mente iban a tener tantas dificultades para verlos!
Y no sólo encontramos lo laberíntico o lo irónico en las matemáticas de Hausdorff, también lo contradictorio es protagonista principal. Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo contradictorio es la descripción que hizo en su libro Fundamentos de la teoría de conjuntos de la descomposición paradójica de una superficie esférica, el origen de la de-construcción que diez años después harían los polacos Banach y Tarski de una esfera maciza, y que permite dividirla en trozos ―cinco, por ejemplo― y obtener, encajándolos, dos esferas idénticas a la de partida; o dividir un guisante en trozos, convenientemente diseñados, de manera que al reorganizarlos de forma adecuada podemos obtener una esfera maciza del tamaño del Sol. Es la versión matemática de la multiplicación evangélica de los panes y los peces.
Hausdorff tuvo otras inquietudes intelectuales aparte de las matemáticas. De adolescente quiso estudiar música y hacerse compositor y, aunque después su trayectoria profesional siguió otros derroteros, compuso alguna que otra pieza y fue siempre un consumado pianista.
Bajo el seudónimo de Paul Mongré, Hausdorff escribió poesía, ensayo filosófico y también una obra satírica de teatro. Su producción literaria se concentró principalmente en la década 1896-1906. En lo filosófico, estuvo muy influido por Nietzsche y Schopenhauer, y postulaba la ventaja de cierta individualidad elitista sobre las sociedades igualitarias. Hausdorff solía romper el sesudo discurso filosófico de sus libros con reflexiones, digamos, menos elevadas, referentes al egoísmo, al hedonismo, al amor, a la pasión, a la música de Mozart, o a la hipnosis ―no es difícil observar la influencia de Freud en sus escritos―. Uno de sus aforismos afirma: «Cuando no tenemos una mujer a la que amar, amamos la humanidad, la ciencia o la eternidad […] El idealismo, que siempre señala la falta de algo mejor, es un sucedáneo del erotismo».
Para que el lector pueda apreciar la poesía de Hausdorff, aquí recojo uno de sus poemas, titulado Melodía infinita (Unendliche Melodie) (la traducción del alemán es de José Luis Arantegui):
Ir yendo por trémulos planos lento
donde férreo el son del principio dura,
a humo y mundo en danza espiral oscura
desarrollarse el alma en firmamento.
Sin tropiezo el mirar ni impedimento
en ángulo o cara o comisura,
ir yendo por trémulos planos lento
donde el férreo son del principio dura.
De toda singularidad exento,
desligado del hombre, canción pura
un son sin manantial que se murmura,
flotar, pasar sin formas, movimiento,
ir yendo por trémulos planos, lento.
Fue su obra de teatro, sin embargo, la que más éxito alcanzó. Comparte título con un drama de nuestro Calderón, El médico de su honra, aunque el planteamiento de Hausdorff es bastante más satírico y alocado: la obra cuenta la historia de un arquitecto prusiano, un idealista, que habiendo seducido a la mujer de un consejero del Estado tiene que batirse en duelo con él. Pero, llegados el día y la hora fijados, hubo que suspender el lance dado el alarmante estado de embriaguez en que se encontraban ambos contendientes y sus respectivos testigos. A consecuencia del escándalo, el consejero pierde su empleo pero acaba reconciliado con su mujer. La obra se representó en Berlín y Hamburgo y, según las crónicas locales, cosechó una calurosa acogida (aquí se puede ver una representación actual, en alemán claro).
Hausdorff fue profesor en las universidades de Leipzig (1902-1910), Greifswald (1913-1921) y Bonn (1910-1913 y 1921-1935). Se jubiló de esta última en marzo de 1935; tenía a la sazón 67 años, y tal y como él mismo había augurado unos años antes, las cosas en Alemania empezaban a ser diferentes.
En la segunda parte de esta entrada contaré de qué trágica manera afectaron esas diferencias a Hausdorff.
Referencias
Czyż, J., Paradoxes of measures and dimensions originating in Felix Hausdorff’s ideas, World Scientific, Londres, 1994.
Durán, Antonio J., Pasiones, piojos, dioses … y matemáticas, Destino, Barcelona, 2009.
Durán, Antonio J., La poesía de los números, RBA, Barcelona, 2010.
Segal, S.L., Mathematicians under the nazis, Princeton University Press, Princeton, 2003.
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