Este divertimento forma parte del concurso de 2023. Puedes encontrar las bases en este enlace.
Delantal
Como dice el presentador del divertimento de esta quincena, qué bonita es la amistad y qué juego puede llegar a dar si la miramos con ojos matemáticos. Existen, al menos, dos teoremas de la amistad: uno que tiene que ver con el grafo homónimo y otro que es un ejemplo de un número de Ramsey, del que por cierto hemos hablado un par de veces en este blog. No es casualidad que la amistad, tan paradójica a veces, se represente tan bien con grafos; al fin y al cabo se trata de unir un conjunto finito de personas con un vínculo en común (si no es tan común, dejamos que el grafo sea dirigido sin que se den cuenta según qué vértices, pobrecillos). Y poca broma, que si buscamos algo más allá, podemos encontrarnos hasta material de premio Nobel.
(La foto de la entrada es de Shubham Sharan para Unsplash.)
Divertimento
En un curso cualquiera de un grado cualquiera de una facultad cualquiera, hay tres grupos de \(n>0\) estudiantes y cada uno de ellos tiene al menos \(n+1\) amigos en los otros dos grupos. Probar que existen tres estudiantes, cada uno de un grupo distinto, que son amigos entre ellos.
Solución
Envía tus soluciones, hasta el viernes 23 de junio, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 26 de junio. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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