Publicamos la solución al Divertimento El lazo enrollado. En esta ocasión, Abraham del Valle, Rafael Jiménez, Manuel Camúñez (alumnos de la Facultad de Matemáticas), Alberto Castaño y Cartesiano han propueto soluciones correctas.
Divertimento:
Enrollamos un lazo de 25 m de longitud y 0,1 mm de grosor alrededor de un cilindro de cartón, obteniendo un rollo cilíndrico cuyo diámetro es 1 dm.
¿Cuál es el diámetro del cilindro de cartón?
Solución:
La superficie de la sección del rollo es
$$
\pi \cdot \Big(\frac{1}{2}\Big)^2\, \text{dm}^2 = 25 \pi\,\text{cm}^2.
$$
En esta sección, el lazo enrollado ocupa una superfice igual a
$$
250 \cdot 0,\!01=25\,\text{cm}^2.
$$
Por tanto, la superficie que ocupa el cilindro de cartón es
$$
25 \pi – 25 = 25(\pi-1) \, \text{cm}^2.
$$
Si denotamos por \(d\) al diámetro del cilindro de cartón en centímetros, tenemos que
$$\pi \frac{d^2}{4} = 25(\pi -1),$$
de donde
$$
d=10 \sqrt{\frac{\pi-1}{\pi}} \, \text{cm}.
$$
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