Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace.
Delantal:
Evitar ser directo en cuestiones difíciles es una buena estrategia en el arte de comunicar sin causar rechazo. A veces, deslizando de forma casual el contenido de nuestras ideas podemos sortear las alarmas de los demás cuando sus puntos de vista no coinciden con los nuestros.
En el problema de hoy, sin la intención de convencer a nadie, y de forma lateral, se sugiere que 0 no es un número natural. El tema es controvertido y es mejor no mencionarlo en una sobremesa con matemáticos de distintas áreas. Incluso la Wikipedia, en su afán de ser políticamente correcta, contempla dos definiciones de números naturales, con 0 y sin 0, junto con una variedad de notaciones para cada caso.
La situación no tenía salida: de una forma u otra íbamos a contrariar a los ceronaturalistas o bien a los anticeronaturalistas. Así que en esta ocasión nos hemos puesto de parte de los segundos.
La imagen que acompaña a la entrada es de Andrea De Santis en pexels.com.
Divertimento:
En el divertimento que traemos hoy nos fijamos en una particularidad del número \(5\): la última cifra de \(k^5\) coincide con la última cifra de \(k\) para cualquier número natural \(k\). Por ejemplo, \(1^5=1\), \(2^5=32\), \(3^5=243\), \(4^5=1024\), \(5^5=3125\), \(6^5=7776\), etc.
Planteamos, en primer lugar, demostrar que esta observación es cierta. Por otra parte, nos preguntamos cuáles son los exponentes \(n\), además de \(5\) y evidentemente de \(1\), para los que se cumple esta misma propiedad: para cualquier \(k\) natural, la última cifra de \(k\) y \(k^n\) son iguales.
Soluciones:
Puedes enviar tus soluciones hasta el viernes 5 de abril a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 8 de abril. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
Dejar una contestacion