Las llaves maestras

Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

El divertimento que traemos hoy va de llaves, uno de esos objetos que parecen estar al tanto de lo que pasa a su alrededor y aguardan al momento más inoportuno para jugárnosla. Lo mejor es no desesperar cuando no aparezcan y amenizar la búsqueda, por ejemplo, entonando la melodía infantil Dónde están las llaves, tan familiar al oído que raramente nos detenemos a pensar sobre su significado. Puede parecer que eso de matarile es una advertencia para que el que ha perdido las llaves tome nota y las deje en su sitio la próxima vez, pero no es así. Según el académico de la RAE Federico Corriente, el fragmento matarile, rile, rile, ro, chimpún proviene del árabe andalusí ma tarí li, ríli, ríli, rúd, jíd, bún y sería una forma de apremiar a un adivino para que dé con las llaves. Las impresoras también se merecen su propia cancioncilla por la intuición que tienen para dejar de funcionar en el peor momento, pero hablaremos de ellas quizá en otra ocasión.

Divertimento:

Las aulas de las facultades de un campus de cierta universidad están numeradas de forma correlativa desde el 1 en adelante sin que haya dos aulas con el mismo número. Para deleite de los conserjes, cada aula tiene su propia llave, etiquetada con el mismo número. Pero resulta que, además, cada llave puede abrir la puerta de otras aulas cuando el número de la llave es un divisor del número del aula.

Como cada veintinueve de mayo, los conserjes se disponen a probar las llaves, siguiendo el Protocolo de Mantenimiento de edificios de la universidad. Dicho Protocolo establece que, para comprobar si una llave funciona en una puerta, ésta debe cerrarse si se encuentra abierta, o bien abrirse si se encuentra cerrada. Comenzando con todas las puertas cerradas, y siguiendo el Protocolo al pie de la letra, los conserjes prueban cada una de las llaves en todas las puertas del campus, abriendo las que se encuentran cerradas y cerrando las que se encuentran abiertas.

Cuando han terminado de probar todas las llaves hay 214 aulas cerradas. Todas las llaves funcionan correctamente. ¿Cuántas puertas se han quedado abiertas?

Soluciones:

Puedes enviar tus soluciones hasta el viernes 7 de junio de mayo a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 10 de junio. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.