Circunferencias divertidas

Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

Volvemos de las vacaciones y comenzamos a hablar de circunferencias, esferas, círculos, de líneas que terminan donde empezaban… La vuelta a la rutina significa toparse con la naturaleza del tiempo. San Agustín, el más importante de los padres de la filosofía cristiana, impulsó su idea de la linealidad del tiempo: pasado, presente y futuro. De esta manera, se formaba una única línea que recogía toda la historia: antes del pasado, nada; después del futuro, nada; entre el pasado y el futuro, la historia, y en el centro, Dios y el hombre. Pero antes de San Agustín, el mundo grecorromano pretendía, como otras tantas religiones y culturas antiguas, que el tiempo tenía más bien una naturaleza circular. En la modernidad, Friedrich Nietzsche recuperará estas ideas con su Eterno Retorno de lo Idéntico: un solo instante contiene en sí a todo el Universo, que no sería el mismo sin ese preciso instante. Así, todo se vuelve necesario, porque todo, por mínimo que sea, configura con su presencia el todo real.

Después de esta reflexión, ¡qué mejor manera de volver a la rutina que con un poco de filosofía y un problema de geometría!

Divertimento:

Llamamos divertido a un conjunto finito de circunferencias si satisface que cada una de ellas es tangente exactamente a otras cinco, ninguna de ellas se corta con cualquier otra y no hay tangencias entre más de dos circunferencias. ¿Existe un conjunto divertido de 2024 circunferencias? ¿Y de 2025?

Solución:

Puedes enviar tus soluciones hasta el viernes 20 de septiembre a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 23 de septiembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.