Juego con puntos

Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal

Este año, los jugadores habituales del blog, Ana y Bernabé, nos han dado bastante juego (valga la redundancia) alguna que otra vez. Ya sabéis, les encanta inventarse juegos, pero tienen una habilidad enorme para hallar siempre una estrategia ganadora factible, con lo que el asunto pierde la gracia. Es curioso que no se hayan dedicado a algún juego de azar aún, aunque en el fondo les estemos agradecidos por inspirarnos más de un divertimento de entre los que hemos planteado últimamente. Esta vez han ideado un juego con puntos y rayas, quizá despues de jugar al conocido juego de las cajas, inventado, por cierto, nada menos que por Édouard Lucas, gran experto decimonónico en teoría de números y matemática recreativa.

Uno, que no es anciano pero tiene una edad, en cuanto oye hablar de puntos y rayas tiende a pensar en el código Morse, por razones obvias. (La imagen de la entrada, de Wikimedia Commons, es un receptor Morse de finales del s. XIX.) Quizá la primera pregunta que cabe hacerse al ver la representación de cada letra es a santo de qué se escogió cada combinación de puntos y rayas. El código original, diseñado por Alfred Vail, no podía ser de otra manera: cuanto más frecuente era una letra en el inglés, más breve era su representación, y viceversa. De este modo, se minimizaba la duración de las transmisiones. (Más tarde se cambió el sistema al producir el usado internacionalmente, pero el diseño global no se alejó mucho del original.) Volviendo algo a las matemáticas, cabe destacar que un análisis de frecuencias, que es lo que hizo Vail, es una de las herramientas más básicas para romper un cifrado monoalfabético. Esperamos que nuestros lectores sean capaces de romper el problema siguiente.

Divertimento

Nuestros queridos Ana y Bernabé idean el siguiente juego: provistos cada uno de un lápiz que escribe con diferente color al del otro (los supondremos de colores rojo y negro), se divierten del siguiente modo:

Se construye un rectángulo de veinte puntos rojos alineados en cuatro filas de cinco puntos cada una y encima y debajo de cada una de esas filas se insertan cuatro puntos de color negro aprovechando las mitades de los espacios entre los puntos anteriores, tal como aparece en la siguiente figura:

Ana traza con su lápiz una línea vertical u horizontal que una entre sí dos puntos adyacentes de su propio color, elegido previamente. Después, Bernabé hace exactamente lo mismo uniendo dos puntos adyacentes del color que le corresponda. Van haciendo esto por turnos, y el objetivo de ambos es formar un camino continuo de segmentos uniendo puntos del mismo color que vaya desde la fila superior de puntos negros hasta la fila inferior de esos puntos, para uno de los jugadores, o desde la columna más a la izquierda de puntos rojos hasta la columna más a la derecha para el otro jugador.

Ese camino no tiene por qué ser recto, pues puede girar en cualquier dirección siempre y cuando una finalmente lados opuestos del tablero. Asimismo, cualquier jugador puede utilizar también sus líneas para bloquear el camino del otro jugador. Gana quien complete en primer lugar su camino.

¿Existe una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores? (No se la diremos a ninguno de los dos.)

Solución

Envía tus soluciones, hasta el viernes 18 de octubre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 21 de octubre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.