Pentágono de coordenadas enteras

Este divertimento forma parte del concurso de 2025. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

Desde la pizarra se recurre a menudo a la frase la geometría es el arte de razonar correctamente a partir de figuras mal dibujadas de H. Poincaré cuando la intersección de varias rectas o una tangencia requieren un punto demasiado grueso. La cita es incontestable, y más aún al poner frente a frente las contribuciones que Poincaré hizo a la geometría con el hecho de que él mismo se consideraba ambidiestro porque escribía y dibujaba igual de mal con ambas manos (E. Bell, Men of Mathematics). Y es que, por más que los matemáticos de la escuela pitagórica pudieran construir perfectamente un pentágono regular con regla y compás, es muy posible que el problema que hoy proponemos les causara algún dolor de cabeza.

Divertimento:

¿Cuántos vértices de coordenadas enteras puede tener, como máximo, un pentágono regular?

Solución:

Puedes enviar tus soluciones hasta el viernes 4 de abril a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 7 de abril. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.