Números al azar

Este divertimento forma parte del concurso de 2026. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal

Piensa un número al azar de 1 a 9.

¿Es posible pensar un número al azar? La cuestión está lejos de ser trivial. Un experimento desarrollado por Kubovy y Psotka y publicado en 1976 arroja un resultado que no nos deja en buen lugar como generadores de aleatoriedad: el 28.4% de los encuestados en un campus universitario respondió ‘7’ cuando se les pidió un número al azar. Parece que, según Alex Bellos, la culpa es de nuestro cerebro, que aplicaría distintos sesgos al perseguir la aleatoriedad. Descartamos el 1 y el 9 por resultar extremos,  el 5 es demasiado simétrico y central para ser aleatorio, los números pares están asociados al orden y el 3 tiene un múltiplo en ese rango. Al final nos queda el 7, disfrazado de azar.

De alguna forma, la explicación de Bellós recuerda a la Paradoja de Rusell: el esfuerzo consciente de pensar en un número al azar proporciona una cualidad al número pensado que lo desprovee de su aleatoreidad.

En cualquier caso, si después de reflexionar sobre el asunto necesitáis generar un número al azar y no os fiáis de vosotros mismos, os traemos un método que puede ayudaros. O no. De eso trata el problema de hoy.

Divertimento

Deseamos generar un número al azar entre 1 y 9. Como no disponemos de un dado de 9 caras, realizamos el siguiente proceso:

(1) Escogemos una cantidad arbitraria \(N\) de números naturales, \(a_1, \ldots, a_N\), de modo que cada número \(a_k\) tiene exactamente \(k\) dígitos (\(1 \leq a_1 \leq 9\), \(10 \leq a_2 \leq 99\), etc).

(2) Determinamos la suma \(S=a_1 + \ldots + a_N\).

(3) Sumamos los dígitos de \(S\) recursivamente hasta obtener un número entre 1 y 9.

¿Son los números que se obtienen de este modo igual de probables?

Solución

Envía tus soluciones, hasta el viernes 16 de octubre a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 19 de octubre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.