Delantal:
El protagonista del divertimento de hoy es el número \(\pi\), cuyo día celebramos (no todos) el 14 de marzo. Esta costumbre se ha extendido recientemente, dando lugar a fiestas y reuniones en las que las charlas sobre las propiedades del número \(\pi\) se acompañan de degustaciones de tartas. La elección del menú y de la fecha sólo se entiende desde la perspectiva estadounidense: con la notación mes/día/año, el día en cuestión es el 3.14, y las palabras pi y pie (tarta) tienen la misma pronunciación.
Merece atención, de entre el nutrido anecdotario en relación al número \(\pi\), el Proyecto de Ley propuesto por el estado de Indiana en 1897, según el cual el valor de \(\pi\) sería, en virtud al mismo, igual a 3.2. Al menos, la iniciativa contemplaba que esta contribución podría ser utilizada en el ámbito educativo de forma gratuita. Afortunadamente, la ley no prosperó, y la efeméride no se celebra el día 2 de marzo. No podemos saber el punto de vista de Arquímedes sobre este asunto, pero posiblemente nos emplazaría a celebrar el día de \(\pi\) el 22 de julio.
Divertimento:
Si consideramos las sucesivas aproximaciones por defecto de \(\pi\) , $$3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592, 3.1415926, 3.14159265\ldots$$ encontramos parejas de ellas, por ejemplo la segunda y la cuarta o la quinta y la novena, que acaban en el mismo dígito.
Nos preguntamos si habrá también parejas de aproximaciones que acaben en los mismos dos dígitos. En caso afirmativo, querríamos saber si hay un número finito o infinito de tales parejas.
Y puestos a preguntar, nos preguntamos si habrá también parejas de estas aproximaciones que tengan iguales sus últimos 2018 dígitos.
Soluciones:
Envía tus soluciones, antes del domingo 18 de marzo, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 21 de marzo.
Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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