El imperdonable error de cálculo que valió un mundo

El cálculo del radio de la Tierra por Eratóstenes de Cirene (276 a.C.- 194 a.C) sigue siendo una de las aplicaciones más sorprendentes de la geometría elemental, a pesar de los más de dos mil años transcurridos desde entonces.

A Eratóstenes alguien le dijo que en Siena, la actual Asuán, al mediodía del solsticio de verano, los rayos de sol caían perpendiculares sobre la Tierra, hasta tal punto que no producían sombra y entraban hasta lo más profundo de los pozos: de haber habido uno que alcanzara el centro de la Tierra, hasta allí habría penetrado la luz del Sol. Pero, al mediodía del solsticio de verano, los cuerpos producían sombras en Alejandría, situada 5.000 estadios al norte de Siena; o sea, esos mismos rayos de Sol no caían perpendiculares sino formando cierto ángulo con la perpendicular que Eratóstenes supo medir; y medía 7º 12′, más o menos. La circunferencia abarca un ángulo de 360º, o sea, unas 50  veces el ángulo de 7º 12′. Eratóstenes dedujo que la circunferencia máxima de la Tierra sería también 50  veces mayor que la distancia que separa las dos ciudades: o sea, debía medir 250.000 estadios, lo que da para el radio de la Tierra una distancia de 39.773  estadios (usando la aproximación 22/7 para π que ya por entonces había calculado Arquímedes).

No sabemos cuál es la medida del estadio que Eratóstenes usó en su estimación (las medidas en la antigüedad no estaban estandarizadas), pero usando las variantes más probables, la estimación de Eratóstenes para el radio de la Tierra estaría entre 6.244 y 7.358 km. Una estimación sorprendentemente buena, si tenemos en cuenta que el radio de la Tierra es de unos 6.378 km.

No fue la de Eratóstenes la única estimación que hicieron los griegos del tamaño de la Tierra. El gran matemático, astrónomo y geógrafo griego Ptolomeo (85 d.C.―165 d.C.), por ejemplo, hizo otra. La incluyó en su libro Geografía. Esta obra de Ptolomeo, a diferencia de otras suyas (Almagesto, Tetrabiblos), no llegó a occidente hasta que unos expedicionarios florentinos la trajeron consigo de Constantinopla en 1400. De la Geografía de Ptolomeo, que incluía un juego de veintiséis mapas y un mapamundi, se harían después espléndidas ediciones impresas. Pues bien, Ptolomeo incluía en su libro una estimación del tamaño de la Tierra bastante más inexacta que la de Eratóstenes; en concreto, hacía a la Tierra bastante más pequeña de lo que en realidad es.

El mapamundi de Ptolomeo fue reelaborado por el florentino Paolo dal Pozzo Toscanelli (1397―1482). Nunca se ha llegado a demostrar, pero es posible que Cristóbal Colón tuviera acceso a una carta de Toscanelli que incluía su mapamundi y las estimaciones de Ptolomeo; a esa carta hizo mención Fray Bartolomé de las Casas en su Historia de las Indias y, también, Hernando Colón, el hijo ilegítimo del almirante y la cordobesa Beatriz Henríquez. En 1871 se encontró en la Biblioteca Capitular y Colombina de Sevilla ―fundada con los magníficos fondos que legó Hernando Colón― una copia de la carta de Toscanelli, datada en 1474, presumiblemente de la mano del mismísimo Cristóbal Colón. La carta de Toscanelli, el libro Imago Mundi del francés Pierre d’Ailly (1350―1420), la Historia Rerum del papa Pío II Picolomini, El libro de las maravillas de Marco Polo ―que dictara a Rustichelo de Pisa estando ambos prisioneros de los genoveses, es muy citado en la carta de Toscanelli― o la Historia natural de Plinio, llevaron a Colón a deducir que la Tierra tenía una circunferencia de 24.000 km. ―o sea, un radio de aproximadamente 3.820 km.)―. Todos esos libros se conservan en la Biblioteca Colombina y contienen numerosas anotaciones de puño y letra de Cristóbal Colón ―cerca de 900 tiene el ejemplar del libro d’Ailly: un ejemplar impreso en Lovaina en el tercer cuarto del siglo XV―.

Esos 16.000 km. de menos que Colón le calculó a la circunferencia de la Tierra, ese imperdonable error de cálculo, tuvo como consecuencia el descubrimiento de un mundo: el que le impidió llegar directamente de España al Cipango navegando hacia el oeste.