Cuando el Ministro de Cultura y Deporte escribió en un tuit de 2010
seguramente decía lo que pensaba más libremente que ahora.
Yo, como el ministro, no soporto el fútbol. Franco lo usaba para atontar al público, pero solo los domingos. Ahora, en democracia, la tortura es diaria.
Lo que más me molesta es que, en relación con el fútbol, los medios de comunicación no hablan de matemáticas más que cuando va finalizando la liga. Matemáticamente el Lleida ha descendido, o bien, Matemáticamente el Barcelona ha ganado la liga.
Y yo pienso, ¿qué idea tendrán de la Matemática? ¡Menudo teorema! no hay más que hacer cuatro cuentas y ya tienes la prueba.
Pero, hace unos días, me llegó la siguiente noticia:
El problema de determinar la eliminación de un equipo en los torneos Europeos de fútbol es NP-hard.
¿Cómo?, me dije, ¿NP-hard? ¡Eso significa que el que resuelva el problema en general recibirá un millón de dólares del Instituto Clay! (ver Claymath/p-vs-np-problem).
Busqué entonces el artículo donde se explica semejante prodigio:
Thorsten Bernholt, Alexander Gülich, Thomas Hofmeister, Niels Schmitt, Football Elimination is Hard to Decide Under the 3-Point-Rule.
Los autores son de la Universidad de Dortmund en Alemania. Incrédulo, empecé a leer y algo no me cuadró. La 3-Point-Rule consiste en que si empatan, cada equipo se lleva 1 punto, pero si uno de los dos gana, entonces ese se lleva 3 puntos. Para mí que eran 2 puntos. Le pregunté a un compañero y me contestó que cambiaron la regla hace algún tiempo. Yo he jugado al fútbol una sola vez, de niño, y metí un gol, pero en mi propia portería. Desde entonces he procurado no enterarme de nada que tuviera relación con el fútbol. Pero es tal la presión mediática que no lo he conseguido, y puedo nombrar casi la alineación completa del Barcelona. Y hasta sé quién es Piqué y porqué suena.
Así que cambiaron la forma de asignar puntos. Y con mucho tino porque, según he leído en el artículo, con la 2-Point-Rule el problema no está en NP sino en la clase P de los problemas tontos. Igual que pasa con los torneos de baseball en Estados Unidos. Parece que los que cambiaron la regla, tuvieron la intuición de que \(P\ne NP\), y que era mucho más interesante la liga con esta nueva regla.
¿Cuál es el problema? Tenemos un conjunto de equipos, cada uno con un número de puntos conseguidos en los juegos ya disputados, tenemos un conjunto de parejas de equipos, que corresponden con los partidos que quedan por jugar; seleccionamos ahora a un equipo A, y el problema consiste en decidir si es posible que el equipo A gane el torneo y se proclame campeón.
El problema está en la clase NP porque alguien que quiera probar que A puede ser campeón solo tiene que mostrar un conjunto de resultados de los partidos por jugar y mostrar que con esos resultados A sería el campeón. Lo que no quiere decir que encontrar los resultados sea fácil.
Que este problema sea NP-hard quiere decir que, si me dan cualquier otro ejemplo \(H\) de problema que sea del tipo NP, -es decir, cuya solución positiva tenga forma rápida de ser comprobada-, puedo imaginar un ejemplo de torneo sin concluir y un equipo A, de manera que A sea campeón en este juego particular equivale a que \(H\) tenga solución positiva.
Es decir, el que sepa resolver este tipo de problemas futbolísticos, sabrá resolver cualquier otro problema NP. Por ejemplo, sabrá romper todas las claves que hoy día usan los bancos, que es también un problema NP.
Una última cosa interesante que he leído en el artículo. En caso de que a cada equipo solo le queden dos o menos partidos por jugar, el problema vuelve a ser tonto. Y me da la impresión de que cuando se empieza a decir: Matemáticamente el Barcelona es campeón, es cuando ya no quedan más que dos jornadas. Así cualquiera.
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