Entre el 29 de junio y el 7 de julio de 1915, y por invitación de David Hilbert, Einstein ofreció un ciclo de conferencias en Gotinga sobre relatividad general. Por esa época, Hilbert estaba interesado en una formulación matemática para la física que diera cuenta a la vez de la gravitación y del campo electromagnético –entendido este a la manera de Gustav Mie (1868-1957), donde la materia era concebida como una especie de acumulación del campo electromagnético en zonas de altísima densidad–. Einstein encontró su visita a Gotinga muy estimulante, especialmente por la atención que Hilbert le había prestado durante sus conferencias, y así lo comentó por carta a varios amigos: «En Gotinga tuve el gran placer de ver que se entendía todo hasta sus últimos detalles. ¡Estoy totalmente encantado con Hilbert!». Las ideas que Einstein expuso en sus conferencias, tanto las físicas como las matemáticas, resultaron muy sugestivas para Hilbert… quizá incluso demasiado, porque su mayor conocimiento y habilidad matemáticas lo pusieron en una muy buena situación para adelantarse a Einstein en la formulación definitiva de las leyes de la relatividad general. Y cuando un mismo o parecido descubrimiento se hace de manera independiente en ciencia –cosa que no es extraña– es inevitable que genere un cierto debate histórico, cuya intensidad va a menudo paralela a la importancia del descubrimiento. Este es desde luego el caso de Einstein y Hilbert.
La carrera de ambos hacia el objetivo de encontrar las ecuaciones matemáticas de la gravitación vivió un intensísimo y emocionante esprín final entre el 4 y el 25 de noviembre de 1915. En las cuatro reuniones que la Academia Prusiana de Ciencias celebró los jueves de ese mes –esto es, los días 4, 11, 18 y 25–, Einstein expuso hasta tres teorías más o menos diferentes, siendo en la sesión del 25 de noviembre de 1915 donde aparecieron por primera vez las ecuaciones definitivas de la relatividad general; después Einstein referiría con ironía a un amigo esa comedia de los errores: «Desafortunadamente los errores finales de esta contienda los he inmortalizado en los trabajos publicados por la Academia que pronto te enviaré». En el primero de esos trabajos, Einstein decía: «He vuelto al requisito de covariancia general para las ecuaciones del campo, requisito del que por primera vez y con gran pesar me había apartado hace tres años cuando trabajé con mi amigo Marcel Grossmann. De hecho, en aquel entonces habíamos estado ya muy cerca de la solución que en lo que sigue doy al problema». La covariancia general equivale a llevar el requisito de relatividad general hasta sus últimas consecuencias: las leyes físicas deben expresarse de la misma manera sea cual sea el estado de movimiento del observador. Y para lograr esa covarianza general Einstein tenía que dejarse llevar por el aparato matemático basado en los tensores de Riemann y Ricci-Levi Civita, que su amigo Grossmann le había enseñado. En cierta manera, esto significaba que, en su esprín final, Einstein había optado por dejarse guiar por la mayor generalidad de las matemáticas.
Sin embargo, la teoría que presentó el día 4 no era covariante general, por lo que presentó un nuevo trabajo a la Academia el 11 de noviembre, donde las ecuaciones eran ya covariantes generales. Resulta que esas ecuaciones son las que había rechazado cuando trabajó con Grossmann, al interpretar erróneamente que la mecánica de Newton no se podría obtener de su teoría en el caso límite de concentraciones de materia no excesivamente grandes y moviéndose a velocidades pequeñas en comparación con la de la luz. Con esta nueva versión Einstein lograba un éxito que había buscado desde 1907: explicar el movimiento anómalo del perihelio de Mercurio (ya tratado en una entrada anterior). Sin embargo, la teoría seguía teniendo un defecto pues implicaba la anulación del campo de materia, algo que no parecía corresponder con la realidad. En pocos días, sin embargo, Einstein encontró la forma de modificar ligeramente las ecuaciones eliminado este inconveniente y sin perder la covariancia general, ni la explicación para el movimiento del perihelio de Mercurio. Esa fue la versión definitiva que presentó el 25 de noviembre a la Academia. Como él mismo reconoció, había culminado unas semanas de trabajo tan intenso y agotador que «A menudo me he olvidado hasta de comer». Pero había merecido la pena, y en varias cartas de esos días comentaba a amigos y conocidos: «La teoría es de una belleza incomparable»; y también: «El descubrimiento más valioso de mi vida»; e incluso: «Mis mejores sueños se han hecho realidad».
Pero, para el 25 de noviembre, cuando Einstein presentó sus ecuaciones, David Hilbert ya hacía cinco días que había llegado a la meta. Concretamente el 20 de noviembre de 1915 había presentado a la Academia de Ciencias de Gotinga una comunicación donde formulaba axiomáticamente las leyes de la física tanto para el electromagnetismo como para la gravitación –y para la que Hilbert eligió el inconfundible título Los fundamentos de la física–. Su comunicación apareció publicada unas semanas después, y en ella las fórmulas para la gravitación son idénticas a las que Einstein presentó el 25 de noviembre para su teoría general de la relatividad –publicadas el 2 de diciembre–.
Teniendo todo esto en cuenta, ¿se podría afirmar que Hilbert se adelantó a Einstein en la formulación de la relatividad general? La respuesta en mi próxima entrada de Fondo de armario.
Referencias
A.J. Durán, El universo sobre nosotros, Crítica, Barcelona, 2015.
Indeed, I would claim that others (D. Hilbert and others) should have been equally credited for the realization of these new concepts in Physics as was Einstein, if not more. Two related consequences support my conclusion. One, that the extensive and unprecedented media coverage that Einstein received crediting him with the above findings at the expense of all the others (Lorentz, Pointcare, Hilbert etc…) belies intentional cover-up and an orchestrated attempt in highlighting Einstein’s role as the sole contributor worthy of mention. Secondly, the end results of wars almost always dictate their own history. At least, for a while, one cannot fool all the people all the time.