Publicamos la solución al divertimento Recubrimiento de un toro. Gracias a Cristóbal Sánchez-Rubio, Jaime Benabent y Thiago Landim por las soluciones que nos han enviado.
Divertimento:
¿Es posible dividir la superficie del donut en pentágonos y hexágonos que localmente estén dispuestos como en un balón de futbol? Es decir, que cada pentágono esté rodeado por 5 hexágonos y cada hexágono esté rodeado de 3 hexágonos y 3 pentágonos alternos.
Solución:
Solución enviada por Thiago Landim.
Observamos que, si \(p\) es el número de pentágonos y \(h\) el número de hexágonos, entonces \(C = p + h\), \(2A = 5p + 6h\) y \(3V = 5p + 6h\). Sabemos que \(g = 1\) para el toro y \(C + V = A\). Por tanto, $$(p+h) + \frac{5p+6h}{3} = \frac{5p+6h}{2},$$ de donde \(p=0\), y no es posible hacer el recubrimiento.
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