Delantal:
Cuando me quedo emsimismado mirando a una pared o un techo, mi madre suele preguntarme si estoy pensando en matemáticas, no sin razón la mayoría de las veces. Esta manera de mirar a la vez un lugar y al infinito adquiere especial relevancia cuando se trabaja con los grupos cristalográficos del plano (una de las ideas que me viene a la cabeza al ver un desarrollo plano de algún poliedro). Es conocido que en la Alhambra se pueden encontrar ejemplos de los diecisiete grupos que hay, y que en el Alcázar de Sevilla (por barrer para casa) existen ejemplos de casi todos. Sirva esta pequeña curiosidad para motivar más, si es que hace falta, la visita a todos los fantásticos monumentos hispanomusulmanes que conservamos, mudéjares o de al-Ándalus.
Divertimento:
Supongamos que tenemos un trozo de papel rectangular de dimensiones \(a\) y \(b\) (donde \(a\geq b\)). Se trata de determinar cuál es el cubo de mayor arista que existe para el que hay un desarrollo plano suyo que quepa en el papel. En concreto, se pide el valor de la arista de ese cubo máximo en función del parámetro \(m=a/b\), y en particular, cuando \(m=\sqrt{2}\), que es el caso del papel normalizado.
(Nota: No es necesario enumerar los posibles desarrollos que existen ni demostrar su existencia. Se entiende que todos ellos tienen las aristas paralelas a los lados del papel.)
Solución:
Envía tus soluciones, hasta el domingo 10 de noviembre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 13 de noviembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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