El periodista Eric Zorn escribió el 11 de marzo de 1993 una columna sobre su abuelo, que dos días antes había muerto en sus brazos. El título de la columna, «Mago de las matemáticas, héroe para su familia», era tan intencionado como la primera frase: «No pretendo entender el Lema de Zorn». Eric Zorn cuenta que no es raro que cuando le presentan a un matemático este le pregunte «¿No serás acaso pariente del del Lema de Zorn?» Y lo es: Eric Zorn es el único nieto de Max Zorn. Y, como nos cuenta en su columna, estuvo siempre muy orgulloso de ello, aunque reconoce también que: «De lo que siempre estuve más orgulloso no era de que hubiera escrito el Lema, sino de que hubiera peleado antes de la Segunda Guerra Mundial contra el partido nazi entonces emergente en su Alemania natal». De hecho, el tono algo rasposo de la voz de Max Zorn se debía a los golpes recibidos en su garganta en una pelea callejera contra matones pro hitlerianos. Max Zorn, junto con su mujer y su hijo, emigraron a los Estados Unidos al poco de tomar Hitler el poder en Alemania en 1933.
Ya en Estados Unidos, Max Zorn formuló en 1935 el Lema por el que ha pasado a la posteridad matemática. En su versión original, el Lema de Zorn establece lo siguiente. Por una cadena de conjuntos entendemos una familia en la que de cada dos conjuntos, uno tiene que ser un subconjunto del otro; decimos ahora que una colección de conjuntos es cerrada si la unión de cada cadena en dicha colección pertenece también a la colección. El Lema de Zorn asegura que en toda colección cerrada hay un elemento maximal, esto es, un conjunto que no está contenido en ningún otro conjunto de la colección. El Lema de Zorn es equivalente (asumiendo los axiomas de Zermelo-Fraenkel) a otros principios básicos de la teoría de conjuntos, como son el axioma de elección o el principio del buen orden. Es también equivalente a otros resultados fundamentales en varias áreas de las matemáticas (la existencia de base en espacios vectoriales de dimensión infinita, o el teorema de Tychonoff que establece la compacidad de la topología producto de espacios topológicos compactos).
En su I want to be a mathematician, Paul Halmos cuenta cómo conoció a Zorn durante una conferencia en la Universidad de Indiana a finales de los años sesenta: «Fui, di una conferencia, y estreché manos. Conocí a Max Zorn, que después se convertiría en valioso y buen amigo. Vino a la recepción posterior con una lista de preguntas, ¡preguntas que había estado recopilando para hacérmelas a mí! Max tiene una inveterada y sobresaliente capacidad para hacer preguntas; en privado o en un coloquio público pone siempre el dedo en el sitio exacto donde se esconden las ideas profundas».
Según su nieto, el Lema le dio reconocimiento internacional a Max Zorn, pero terminó obsesionándolo, como lo hace la gloria temprana tan a menudo.
Con intención bastante distinta a la de su nieto, Halmos empezó la especie de obituario que le dedicó a Zorn a finales de 1993 del siguiente modo: «Max Zorn nació 29 años antes que el Lema de Zorn, y el Lema de Zorn, su técnica y su actitud, seguirá viviendo durante siglos. Aunque para Max, su Lema fue una observación, ya que tituló el artículo donde lo proponía como “Una observación sobre un método en álgebra transfinita”; fue John Tukey quien bautizó el resultado».
En esa frase de Halmos no es difícil encontrar los ecos de la célebre arenga de Hardy sobre la inmortalidad de las matemáticas: «Se recordará a Arquímedes aún cuando Esquilo haya sido olvidado, pues los lenguajes perecen mientras que las ideas matemáticas no mueren nunca. Quizás “inmortalidad” sea un término absurdo, pero es bastante probable que un matemático comprenda su significado exacto».
Eric Zorn acabó la columna dedicada a su abuelo apuntando en otra dirección: «Con gran dificultad y entrecortadamente dijo: “Mi familia me ama”. Fue la última frase que dijo, y acaso no fue algo tan profundo o famoso como el Lema de Zorn, pero igualmente duradero y, creo, más profundo. También será su legado».
Referencias:
P. Halmos, Postcards from Max, Amer. Math. Monthly 100 (10) (1993), 942-944.
P. Halmos, I Want to Be a Mathematician. Springer-Verlag.
G.H. Hardy, A mathematician’s apology, Cambridge University Press, 1967 (traducciones al castellano: Autojustificación de un matemático, Ariel, Barcelona, Apología de un matemático, Nivola, Madrid, 1999).
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