{"id":1203,"date":"2017-02-13T09:56:44","date_gmt":"2017-02-13T08:56:44","guid":{"rendered":"http:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/?p=1203"},"modified":"2017-02-14T08:04:40","modified_gmt":"2017-02-14T07:04:40","slug":"tocala-otra-vez","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/2017\/02\/tocala-otra-vez\/","title":{"rendered":"T\u00f3cala otra vez"},"content":{"rendered":"
<\/a>
M\u00e1ximo Pradera con la peluca de Bach<\/figcaption><\/figure>\n

Aunque ya queda lejos en el tiempo, M\u00e1ximo Pradera fue c\u00e9lebre en el cambio de milenio como copresentador, junto a Fernando Schwartz, del programa Lo+Plus<\/em>. Los dos hac\u00edan buena pareja, por un adecuado reparto de papeles entre un joven y pedante Pradera y un amable y maduro Schwartz, a lo que a\u00f1ad\u00eda algo de sal y pimienta la presencia fragmentaria de Ana Garc\u00eda Si\u00f1eriz. El \u00e9xito alcanzado hizo que Pradera fichara por Antena 3 para protagonizar en solitario un \u00ablate night show\u00bb que fue un desastre de audiencia y se cancel\u00f3 a las pocas semanas de su estreno.<\/p>\n

Viendo el rol de Pradera en Lo+Plus<\/em> y su tendencia al histrionismo, a bastantes les sorprendi\u00f3 saber que Pradera era un verdadero experto en m\u00fasica cl\u00e1sica. De hecho, alternaba Lo+Plus<\/em> con Ciclos<\/em> en SinfoRadio, un programa con monogr\u00e1ficos sobre compositores, orquestas o directores. Pradera ha publicado varios libros de divulgaci\u00f3n musical, De qu\u00e9 me suena eso<\/em> (2005) y, m\u00e1s recientemente, T\u00f3cala otra vez, Bach<\/em> (2016), ambos en la editorial Malpaso. De este \u00faltimo es del que quer\u00eda yo hablar aqu\u00ed. La raz\u00f3n es la presencia, mayormente impl\u00edcita, que en varias partes del libro tienen las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

A m\u00ed parecer, los 35 ensayos de que consiste el libro son algo irregulares, y la insistencia en c\u00f3mo usarlos para ligar, muy propia del histrionismo de su autor, algo cansina e insustancial. Lo que no quita para que Pradera, con innegable habilidad divulgativa, aborde asuntos dif\u00edciles de trasmitir que tienen que ver con la construcci\u00f3n de melod\u00eda, armon\u00eda y ritmo en una composici\u00f3n musical y su capacidad para afectar los sentimientos de los oyentes. La mezcla de esos elementos de teor\u00eda musical junto con una muy buena elecci\u00f3n de historias y an\u00e9cdotas sobre m\u00fasicos y compositores \u2013algunas bastante eruditas\u2013, hace que no pocas partes de este libro de divulgaci\u00f3n alcancen un grado de sofisticaci\u00f3n y profundidad muy de agradecer.<\/p>\n

\u00bfY las matem\u00e1ticas? Trat\u00e1ndose de un libro que no reh\u00faye cuestiones de teor\u00eda musical, dif\u00edcil ser\u00eda que las matem\u00e1ticas no estuvieran presentes \u2013recu\u00e9rdese la c\u00e9lebre cita de Leibniz: \u00abLa m\u00fasica es un ejercicio aritm\u00e9tico inconsciente en el que la mente no sabe que calcula\u00bb M\u00fasica y aritm\u00e9tica<\/a>\u2013.<\/p>\n

Y en el libro de Pradera las matem\u00e1tica est\u00e1n presentes. Unas pocas veces expl\u00edcitamente, como en el cap\u00edtulo 20. All\u00ed Pradera rememora la escena de la pel\u00edcula Sue\u00f1os de seductor<\/em> (1972), donde Woody Allen le pregunta a Diana Keaton sobre qu\u00e9 disco es m\u00e1s oportuno poner en el tocadiscos para ligarte a una chica: uno del pianista de jazz Oscar Peterson o el Cuarteto n\u00famero 5 del compositor h\u00fangaro Bela Bart\u00f3k. La respuesta de Keaton es: \u00abPon a Oscar Peterson, pero deja bien a la vista el disco de Bart\u00f3k para que ella vea que lo tienes\u00bb. Pradera coincide con Keaton porque: \u00abLa m\u00fasica de Bart\u00f3k es enormemente cerebral y matem\u00e1tica\u00bb, capaz de generar atm\u00f3sferas sombr\u00edas e inquietantes muy alejadas de la intimidad y calidez m\u00e1s propicias para el flirteo. Y a\u00f1ade el siguiente consejo: \u00abSi lo que quieres es impresionar a tu pareja en la primera cita con un comentario muy pedante sobre el compositor h\u00fangaro, puedes decir:<\/p>\n

\u2014\u00a1Adoro a Bart\u00f3k! Su sistema crom\u00e1tico se basa en las leyes de la proporci\u00f3n \u00e1urea y especialmente en la serie num\u00e9rica de Fibonacci.\u00bb<\/p>\n

Pero las matem\u00e1ticas sobrevuelan impl\u00edcitamente otras partes del libro, sin mencionarse siquiera, y de forma m\u00e1s profunda y significativa que esa menci\u00f3n pedante a la raz\u00f3n \u00e1urea o la sucesi\u00f3n de Fibonacci. Por ejemplo, cuando se explica la cuesti\u00f3n de los arm\u00f3nicos y su capacidad para modificar el estado de \u00e1nimo de quien escucha: \u00abLas cuerdas de un piano o una guitarra (tambi\u00e9n las columnas de aire de un clarinete o un saxof\u00f3n) vibran como un todo \u2013escribe Pradera en el cap\u00edtulo 2\u2013, pero simult\u00e1neamente tambi\u00e9n lo hacen sus partes proporcionales, que pueden expresarse como fracciones o cocientes de la unidad. Esa unidad suministra el timbre audible del sonido y las fracciones dan lugar a los arm\u00f3nicos complementarios: segundo, tercero, cuarto, etc\u00e9tera. Cuando pulso la tecla del do central en el piano, la cuerda empieza a moverse a una frecuencia de 261,626 hercios (vibraciones por segundo). Mientras la cuerda vibra como un todo, tambi\u00e9n vibran sus dos mitades (al doble de velocidad) produciendo por debajo un tenue sonido llamado arm\u00f3nico de octava (el intervalo de ocho grados entre dos notas). El quinto arm\u00f3nico es el m\u00e1s importante de la serie: se llama tercera mayor y es crucial para entender los modos mayor y menor, lo cual equivale a entender por qu\u00e9 hay m\u00fasica alegre y m\u00fasica triste\u00bb.<\/p>\n

En lenguaje matem\u00e1tico, los arm\u00f3nicos corresponden con los coeficientes de Fourier, los que permiten expresar una funci\u00f3n definida en el intervalo \\([0,1]\\) como una serie de senos y cosenos de \u00e1ngulos m\u00faltiplos de \\(2\\pi\\). Si consideramos s\u00f3lo senos tendr\u00edamos, bajo ciertas hip\u00f3tesis no demasiado exigentes, que<\/p>\n

$$ f(x)=\\sum_{n=1}^\\infty a_n{\\rm sen} (2\\pi nx) $$<\/p>\n

donde
\n$$a_n=\\int_0^{2\\pi}f(x){\\rm sen} (2\\pi nx)dx.$$<\/p>\n

El arm\u00f3nico fundamental corresponder\u00eda con el primer coeficiente de Fourier \\(a_1\\), mientras que los segundos, terceros, etc\u00e9tera, corresponder\u00edan con los siguientes coeficientes de Fourier \\(a_2, a_3, \\cdots \\)<\/p>\n

Precisamente las series de Fourier aparecieron con el estudio del problema de la cuerda vibrante realizado por Euler, D’Alembert, Daniel Bernoulli y otros matem\u00e1ticos de siglo XVIII. La conexi\u00f3n de los coeficientes de Fourier con la vibraci\u00f3n de las cuerdas de un viol\u00edn, por ejemplo, viene pues de inicio, por m\u00e1s sorprendente que pueda parecer, como se deduce de lo explicado en la cita de Pradera, que la relaci\u00f3n entre ellos llegu\u00e9 a explicar la capacidad de transformaci\u00f3n emocional que la m\u00fasica tiene sobre quienes la escuchan.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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