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En particular, hay evidencia inequ\u00edvoca de que sufrimos un calentamiento global. Los datos muestran que, en los \u00faltimos 100 a\u00f1os, la temperatura media ha aumentado \\(0.76 ^\\circ\\) C (grados Celsius). En Espa\u00f1a, ese aumento ha sido de \\(1.5^\\circ\\) C. En el \u00c1rtico, ha llegado a ser de \\(5^\\circ\\) C. Por si fuera poco, se estima que, si no se toman medidas adecuadas, la temperatura media aumentar\u00e1 aproximadamente \\(2.8^\\circ\\) C a finales de siglo.<\/p>\n
Las primeras consecuencias est\u00e1n siendo desastrosas:<\/p>\n
- \n
- \n
Las capas de hielo pr\u00f3ximas a los polos est\u00e1n reduci\u00e9ndose dr\u00e1sticamente. As\u00ed, la NASA ha estimado que Groenlandia perdi\u00f3 aproximadamente \\(2.8 \\times 10^{11}\\) toneladas de hielo por a\u00f1o entre 1993 y 2019.<\/p>\n<\/li>\n
- \n
El nivel medio del mar subi\u00f3 aproximadamente 20 cm a lo largo del siglo XX. Adem\u00e1s, en los \u00faltimos 20 a\u00f1os, el ritmo parece haberse acelerado de manera preocupante.<\/p>\n<\/li>\n
- \n
Los fen\u00f3menos extremos son cada vez m\u00e1s frecuentes, etc.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n
Puede que lo anterior no sea m\u00e1s que el principio. En efecto, la Tierra es un sistema en el que todo est\u00e1 conectado, por lo que cambios relevantes en una componente pueden traer consecuencias en las dem\u00e1s; entre otras, intensas sequ\u00edas, escasez de agua, incendios graves, inundaciones y disminuci\u00f3n de la biodiversidad. Y, por supuesto, el cambio clim\u00e1tico puede afectar, y de hecho ya afecta, a nuestra salud.<\/p>\n
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Fig. 2 – Efectos del calentamiento global (II).<\/figcaption><\/figure>\n Aunque todav\u00eda hay quien se niega a aceptarlo, la comunidad cient\u00edfica atribuye a la actividad humana la causa fundamental del calentamiento global. En efecto, quemar permanentemente combustibles f\u00f3siles como el carb\u00f3n y el petr\u00f3leo genera emisiones de gases de efecto invernadero que envuelven la atm\u00f3sfera, impiden que el calor irradiado escape y provocan el mencionado aumento de temperatura. Una explicaci\u00f3n m\u00e1s detallada se da m\u00e1s abajo.<\/p>\n
En un reciente an\u00e1lisis, la NASA ha llegado a la conclusi\u00f3n de que en los pr\u00f3ximos 30 a\u00f1os algunas islas del Pac\u00edfico como Tuvalu, Kiribati o Fiji estar\u00e1n expuestas a una subida del nivel del mar de unos 15 cm, con independencia de las medidas que se tomen los pr\u00f3ximos a\u00f1os. Esto las convertir\u00e1 en terrenos inundables donde las condiciones de vida ser\u00e1n enormemente complicadas.<\/p>\n
Los cuatro gases que m\u00e1s contribuyen al efecto invernadero son:<\/p>\n
- \n
- \n
El di\u00f3xido de carbono (CO2). En parte, su emisi\u00f3n puede deberse a fen\u00f3menos naturales, como erupciones volc\u00e1nicas. Pero tambi\u00e9n por la mencionada quema de combustibles f\u00f3siles y por la deforestaci\u00f3n.<\/p>\n<\/li>\n
- \n
El metano, que puede aparecer tras la descomposici\u00f3n de tejidos vegetales, en vertederos, como consecuencia de m\u00faltiples actividades agr\u00edcolas y ganaderas, etc. Otro origen de la emisi\u00f3n del metano est\u00e1 en la producci\u00f3n y transporte de combustibles.<\/p>\n<\/li>\n
- \n
El \u00f3xido nitroso, de nuevo emitido como consecuencia de actividades agr\u00edcolas y la producci\u00f3n de fertilizantes, entre otros elementos.<\/p>\n<\/li>\n
- \n
Los cloro-fluoro-carbonos, gases que provienen de los hidrocarburos saturados y se obtienen mediante la sustituci\u00f3n de \u00e1tomos de hidr\u00f3geno por \u00e1tomos de fl\u00faor y\/o cloro principalmente. En este caso, se trata de compuestos qu\u00edmicos de origen industrial al 100 % que se suelen usar como refrigerantes y pulverizadores.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n
![\"\"](\"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/Process-300x200.jpg\")
Fig. 3 – El proceso que lleva al calentamiento global: radiaci\u00f3n solar, reflexi\u00f3n, radiaci\u00f3n al espacio exterior y efecto invernadero.<\/figcaption><\/figure>\n Conviene indicar que hay un gas de invernadero a\u00fan m\u00e1s abundante en la atm\u00f3sfera: el vapor de agua. Sin embargo, no se trata de una causa directa de cambio clim\u00e1tico sino m\u00e1s bien es una consecuencia, motivada por el aumento de la temperatura media de los oc\u00e9anos; para m\u00e1s detalles, v\u00e9ase por ejemplo [1,2].<\/p>\n
El pa\u00eds que m\u00e1s gases de efecto invernadero ha emitido a lo largo de la historia es Estados Unidos (recientemente, China le super\u00f3 como emisor anual). Claramente, sociedades modernas como la estadounidense no pueden abandonar el petr\u00f3leo de la noche a la ma\u00f1ana, pero se pueden poner en marcha medidas que vayan dejando atr\u00e1s los combustibles f\u00f3siles, en favor del uso de energ\u00edas renovables.<\/p>\n
Una buena colecci\u00f3n de personas famosas ha apoyado esta idea desde hace d\u00e9cadas: Alejandro Sanz, Gisele B\u00fcndchen, Emma Watson, Leonardo DiCaprio y Sting, entre otros.<\/p>\n
Posibles soluciones<\/h3>\n
Para combatir el cambio clim\u00e1tico y, en particular, el calentamiento global, la mayor\u00eda de la comunidad cient\u00edfica cree que las medidas que siguen pueden ser \u00fatiles:<\/p>\n
1. Sobre todo, un aumento progresivo de uso de energ\u00edas de origen renovable (solar, e\u00f3lica, mar\u00edtima, etc.), por razones evidentes.<\/p>\n
2. Aplicar de manera permanente h\u00e1bitos de consumo basados en la reducci\u00f3n, reutilizaci\u00f3n y reciclaje.<\/p>\n
3. Recurrir a un transporte eficiente que contamine lo menos posible. Es preferible el tren al avi\u00f3n, el transporte p\u00fablico al autom\u00f3vil privado, etc.<\/p>\n
A mayor escala, es absolutamente necesario que los pa\u00edses cumplan con los compromisos del Acuerdo de Par\u00eds y el Protocolo de Kyoto para reducir el calentamiento global o al menos frenarlo. Esto requiere grandes inversiones financieras por parte de gobiernos y empresas, pero no actuar ser\u00e1 en un plazo relativamente breve de tiempo mucho m\u00e1s caro; v\u00e9ase [3].<\/p>\n
Modelos sencillos que explican el calentamiento global<\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/Cero_emis-1-300x225.jpg\")
Fig. 4 – Emisi\u00f3n constante (valores actuales) de gases de efecto invernadero.<\/figcaption><\/figure>\n En primer lugar, consideraremos un modelo est\u00e1tico basado en el equilibrio energ\u00e9tico, propuesto en [3].<\/p>\n
La Tierra es calentada por la radiaci\u00f3n recibida del Sol y posee una temperatura absoluta media \\(T\\) (medida en Kelvin). Parte del calor recibido es absorbido y parte es radiado de vuelta al espacio exterior.<\/p>\n
El calor recibido es \\(Q_1 = (1-a)S\\), donde \\(S\\) es la energ\u00eda calor\u00edfica emanada desde el Sol y \\(a\\) es el coeficiente de albedo (una medida de cu\u00e1nta energ\u00eda es reflejada). El calor radiado al espacio es \\(Q_2 = \\sigma e_0 T^4\\), donde \\(e_0\\) es el coeficiente de emisividad (una medida de c\u00f3mo de transparente es la atm\u00f3sfera) y \\(\\sigma\\) es la constante de Stefan-Boltzmann.<\/p>\n
El equilibrio se produce cuando \\(Q_1 = Q_2\\). Esto conduce a la igualdad
\n\\[
\nT = \\left(\\frac{(1-a)S}{\\sigma e_0}\\right)^{1\/4} .
\n\\]<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/Crec_emis-300x225.jpg\")
Fig. 5 – Emisi\u00f3n creciente de gases de efecto invernadero.<\/figcaption><\/figure>\n Los valores habitualmente aceptados de \\(S\\) y \\(\\sigma\\) hacen \\(S\/\\sigma = 6.032 \\times 10^9\\) K\\({}^4\\). Por otra parte, los valores actuales del albedo terrestre y del coeficiente de emisividad son, respectivamente, \\(a = 0.31\\) (este coeficiente decrece si lo hace la superficie de la Tierra cubierta de hielo) y \\(e_0 = 0.605\\). As\u00ed, encontramos que \\(T = 287.998\\) K, es decir, \\(14.848^\\circ\\) C.<\/p>\n
De manera similar puede calcularse la temperatura media de la Luna. Basta tomar el nuevo valor \\(e_0 = 1\\) y conservar los anteriores valores de \\(S\\), \\(a\\) y \\(\\sigma\\).<\/p>\n
La f\u00f3rmula precedente permite comprender la situaci\u00f3n y tambi\u00e9n saber qu\u00e9 ocurrir\u00e1 en el futuro si contin\u00faa la tendencia clim\u00e1tica que observamos: si la superficie cubierta por hielo disminuye, decrecer\u00e1 \\(a\\) y aumentar\u00e1 \\(T\\) hasta llegar a un nuevo equilibrio; por otra parte, si la emisi\u00f3n de gases de invernadero prosigue, disminuir\u00e1 \\(e\\) y de nuevo tendremos un incremento de \\(T\\).<\/p>\n
En realidad, es m\u00e1s adecuado y realista suponer que la temperatura media del planeta es funci\u00f3n del tiempo. Tiene por tanto sentido imponer que su variaci\u00f3n temporal es proporcional en cada instante a la diferencia \\(Q_1 – Q_2\\). Por otra parte, tambi\u00e9n tiene sentido suponer que el coeficiente de albedo es una funci\u00f3n no creciente de \\(T\\) (mayores valores de \\(T\\) disminuyen la superficie terrestre cubierta de hielo y por tanto el albedo). Finalmente, el coeficiente de emisividad debe ser funci\u00f3n del tiempo (creciente si se reduce la emisi\u00f3n de gases de efecto invernadero, decreciente o constante en caso contrario).<\/p>\n
De acuerdo con lo propuesto en [4-6], supondremos que
\n\\[
\nk \\frac{dT}{dt} = (1 – a(T)) S – \\sigma e(t) T^4 ,
\n\\]
\ndonde<\/p>\n- \n
- \n
\\(k\\) es una constante positiva que indica cu\u00e1nto tiempo tarda en cambiar la temperatura ante un desequilibrio entre \\(Q_1\\) y \\(Q_2\\),<\/p>\n<\/li>\n
- \n
La funci\u00f3n \\(a(T)\\) toma los valores \\(\\overline{a}\\) para \\(T < T_{min}\\), \\(\\underline{a}\\) para \\(T > T_{max}\\) y \\(-c_1 T + c_2\\) para \\(T \\in [T_{min},T_{max}]\\) para ciertas constantes positivas \\(\\overline{a}\\), \\(\\underline{a}\\), \\(T_{min}\\), \\(T_{max}\\), \\(c_1\\) y \\(c_2\\) que se pueden calcular (al menos aproximadamente) a partir de datos experimentales y<\/p>\n<\/li>\n
- \n
\\(e(t) = e_0\/(1+\\beta t)^{-1}\\), con \\(e_0 > 0\\) y \\(\\beta \\in {\\bf R}\\); con \\(\\beta\\) negativa, positiva o nula, estaremos respectivamente modelando emisiones que crecen, decrecen o se mantienen constantes en el tiempo.<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/Decrec_emis-300x225.jpg\")
Fig. 6 – Emisi\u00f3n decreciente de gases de efecto invernadero.<\/figcaption><\/figure><\/li>\n<\/ul>\n En las Figuras 4, 5 y 6 se puede observar la evoluci\u00f3n de la soluci\u00f3n \\(T\\) de la EDO precedente correspondiente a distintos valores iniciales (en el tiempo \\(t = 0\\)). Las curvas m\u00e1s interesantes son las que corresponden a una temperatura inicial de \\(14.8^\\circ\\) C que, como se ha visto antes, es una buena estimaci\u00f3n del valor actual de la temperatura media de la Tierra (v\u00e9ase [4] para los valores de las constantes mencionadas).<\/p>\n
Aunque este modelo tiene importantes limitaciones, puede dar una idea de lo que nos espera si, como en las Figuras 4 \u00f3 5, no se toman las medidas adecuadas.<\/p>\n
En una entrada posterior, iremos m\u00e1s all\u00e1 y hablaremos de otros modelos matem\u00e1ticos del clima m\u00e1s elaborados, lo que permitir\u00e1 explicar a\u00fan mejor los fen\u00f3menos que observamos en la actualidad.<\/p>\n
Para saber m\u00e1s: algunas referencias<\/h3>\n
[1] https:\/\/science.nasa.gov\/climate-change\/<\/p>\n
[2] https:\/\/www.un.org\/es\/climatechange\/what-is-climate-change<\/p>\n
[3] https:\/\/plus.maths.org\/content\/climate-modelling-made-easy<\/p>\n
[4] P. Imkeller, Energy Balance Models – viewed from stochastic dynamics,<\/em> in “Stochastic Climate Models”, P. Imkeller and J. Storch, eds., Birkhauser Verlag, Boston, 2001.<\/p>\n
[5] E. K\u00f6se, Climate Modeling in the Calculus and Differential Equations Classroom,<\/em> College Math. J. Vol. 44, No. 5 (November 2013), pp. 424-427.<\/p>\n
[6] J. Walsh and R. McGehee, Modeling Climate Dynamically,<\/em> College Math. J. Vol. 44, No. 5 (November 2013), pp. 350-363.<\/p>\n
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