{"id":20896,"date":"2025-03-14T07:08:29","date_gmt":"2025-03-14T06:08:29","guid":{"rendered":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/?p=20896"},"modified":"2025-03-15T21:14:40","modified_gmt":"2025-03-15T20:14:40","slug":"arquimedes-y-pi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/2025\/03\/arquimedes-y-pi\/","title":{"rendered":"Arqu\u00edmedes y Pi"},"content":{"rendered":"

A pesar de la fama de ingeniero militar que siempre acompa\u00f1\u00f3 a Arqu\u00edmedes, seg\u00fan Plutarco, lo que realmente le interesaban al matem\u00e1tico griego eran los asuntos de la geometr\u00eda m\u00e1s pura: \u00abEn cuanto a Arqu\u00edmedes, fue tanto su juicio, tan grande su ingenio y tal su riqueza en teoremas, que sobre aquellos artilugios que le hab\u00edan dado el nombre y gloria de una inteligencia sobrehumana no permiti\u00f3 dejar nada escrito; y es que ten\u00eda por innoble y ministerial toda ocupaci\u00f3n en la mec\u00e1nica y todo arte aplicado, y pon\u00eda \u00fanicamente su deseo de sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo bello y excelente, sin mezcla de nada servil, diversas\u00bb. Y es cierto que ning\u00fan escrito se ha conservado de Arqu\u00edmedes sobre ingenier\u00eda militar, aunque eso poco significa, porque la forma milagrosa en que han llegado hasta nosotros las obras de Arqu\u00edmedes que hoy en d\u00eda conocemos nos dice que no hay que descartar que dejara escritos sobre asuntos m\u00e1s aplicados por el hecho de que no hayan sobrevivido.<\/p>\n

\"\"
Bell\u00edsima edici\u00f3n biling\u00fce griego-lat\u00edn, debida a John Wallis, del Dimensio circuli<\/em> de Arqu\u00edmedes<\/figcaption><\/figure>\n

Una de las obras conservadas de Arqu\u00edmedes tiene, de hecho, un sabor aplicado diferente al resto. Es una obrita muy sugerente de apenas media docena de p\u00e1ginas \u2013posiblemente no sean sino un extracto de una obra m\u00e1s extensa que se perdi\u00f3\u2013, que trata del c\u00e1lculo aproximado del n\u00famero \\(\\pi\\).<\/p>\n

Hacia el siglo IV a.C. los griegos ya hab\u00edan descubierto que el \u00e1rea de cualquier c\u00edrculo y el cuadrado levantado sobre su radio guarda siempre la misma proporci\u00f3n, con independencia del tama\u00f1o del c\u00edrculo. A esa proporci\u00f3n es a la que llamamos hoy \\(\\pi\\). Ese resultado nunca satisfizo a los matem\u00e1ticos griegos, porque ellos buscaban construir con regla y comp\u00e1s un cuadrado de igual \u00e1rea que un c\u00edrculo dado, cosa que nunca lograron por la sencilla raz\u00f3n de que esa construcci\u00f3n es imposible; pero eso no se supo hasta finales del siglo XIX, aunque se sospech\u00f3 mucho antes.<\/p>\n

Uno de los que posiblemente sospecharon la imposibilidad de cuadrar el c\u00edrculo fue Arqu\u00edmedes. Entonces se le ocurri\u00f3 hacer algo en cierta forma ajeno a la pureza que Plat\u00f3n hab\u00eda establecido para la geometr\u00eda: a Arqu\u00edmedes le dio por hacer una cuadratura aproximada del c\u00edrculo. O sea, encontrar una aproximaci\u00f3n para el n\u00famero \\(\\pi\\). Para ello, lo primero que hizo fue demostrar que la raz\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro es siempre la misma, sea cual sea el tama\u00f1o de la circunferencia. Adem\u00e1s, Arqu\u00edmedes mostr\u00f3 que esa raz\u00f3n es id\u00e9ntica a la que la que hay entre el \u00e1rea del c\u00edrculo y el cuadrado levantado sobre su radio.<\/p>\n

\"\"
Botella del vino Pi de las Bodegas Langa.<\/figcaption><\/figure>\n

Arqu\u00edmedes aproxim\u00f3 entonces la longitud de la circunferencia mediante un pol\u00edgono regular de 96 lados, y encontr\u00f3 que el n\u00famero \\(\\pi\\) est\u00e1 entre las fracciones 223\/71 y 22\/7. Lo que est\u00e1 bastante bien: las primeras 10 cifras decimales de \\(\\pi\\), 22\/7 y 223\/71 son, respectivamente,\u00a0 3’1415926535,\u00a0\u00a0 3’1428571428\u00a0 y\u00a0 3’1408450704.<\/p>\n

Hay que tener en cuenta que aproximaciones para el n\u00famero se hab\u00edan calculado en otras culturas; pero no son tan afinadas como esta de Arqu\u00edmedes. Por ejemplo, la Biblia da impl\u00edcitamente el valor 3 para \\(\\pi\\). Para su templo de Jerusal\u00e9n, Salom\u00f3n orden\u00f3 construir un gran dep\u00f3sito de agua \u2013un \u00abmar\u00bb\u2013 para purificar lo impuro, sostenido sobre el lomo de doce bueyes de bronce; en el Libro Primero de los Reyes <\/em>(7, 23) se dan las medidas de ese mar: \u00abHizo el mar de metal fundido, que med\u00eda diez codos de di\u00e1metro, cinco de altura y treinta de circunferencia\u00bb. Dado que \\(\\pi\\) es la raz\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro, deducimos de esa descripci\u00f3n que para Salom\u00f3n, o para Yahv\u00e9 \u2013que a fin de cuentas revel\u00f3 la Biblia\u2013, el n\u00famero \\(\\pi\\) vale 3. A m\u00ed, personalmente, me sorprende una aproximaci\u00f3n tan pobre, si tenemos en cuenta que Salom\u00f3n tuvo fama de sabio y Yahv\u00e9 de omnisciente \u2013aunque sabido es que la fama no siempre responde a hechos ciertos\u2013.<\/p>\n

Volviendo a Arqu\u00edmedes, a su aproximaci\u00f3n cabe hacerle una lectura muy interesante. Para obtenerla, Arqu\u00edmedes tuvo que lidiar con el c\u00e1lculo aproximado de ra\u00edces y tuvo que hacer bastantes sumas, multiplicaciones y divisiones; tuvo, en definitiva, que mancharse las manos con el mismo barro que manchaba las manos de los agrimensores reales egipcios cuando calculaban el limo que el Nilo hab\u00eda depositado o se hab\u00eda llevado de una parcela.<\/p>\n

Referencias:<\/p>\n

Antonio J. Dur\u00e1n, Cr\u00f3nicas matem\u00e1ticas<\/em>, Cr\u00edtica, Barcelona, 2018.<\/p>\n

Imagen destacada: detalle del \u00f3leo Arqu\u00edmedes (o quiz\u00e1 Dem\u00f3crito), pintado por Diego Ribera en 1630, Museo del Prado<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A pesar de la fama de ingeniero militar que siempre acompa\u00f1\u00f3 a Arqu\u00edmedes, seg\u00fan Plutarco, lo que realmente le interesaban al matem\u00e1tico griego eran los asuntos de la geometr\u00eda m\u00e1s pura: \u00abEn cuanto a Arqu\u00edmedes, […]<\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":6,"featured_media":20901,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[34],"tags":[],"class_list":["post-20896","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-fondo-de-armario"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20896","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20896"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20896\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/media\/20901"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20896"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20896"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20896"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}