{"id":21447,"date":"2025-05-19T07:00:13","date_gmt":"2025-05-19T05:00:13","guid":{"rendered":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/?p=21447"},"modified":"2025-10-20T11:49:11","modified_gmt":"2025-10-20T09:49:11","slug":"solucion-restar-al-reves","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/2025\/05\/solucion-restar-al-reves\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n: restar al rev\u00e9s"},"content":{"rendered":"

Publicamos la soluci\u00f3n del divertimento Restar al rev\u00e9s<\/a>. Muchas gracias a An\u00f3nimo17 y Jos\u00e9 Yanes por las soluciones que nos han enviado. Se han recibido soluciones parcialmente correctas por parte de F. Dami\u00e1n Aranda Ballesteros y Antonio Medinilla Gar\u00f3fano y David Ramos Orozco.<\/p>\n

Divertimento<\/h2>\n

Encontrar los n\u00fameros de 4 cifras diferentes, tales que cada uno de ellos verifique la condici\u00f3n de que si se le resta el n\u00famero invertido (siempre restando el mayor de los dos menos el menor) se obtiene otro n\u00famero formado por las mismas cifras.<\/p>\n

Soluci\u00f3n<\/h2>\n

Sean \\(M = abcd = 1000a + 100b + 10c + d\\), \\(N = dcba = 1000d + 100c + 10b +a\\) y \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) y \\(d\\) cuatro n\u00fameros enteros no negativos de una cifra. Queremos hallar los valores de \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\) y \\(d\\) tales que las cifras de el n\u00famero \\(M-N\\) coincida con las cifras de \\(M\\) (y de \\(N\\)).<\/p>\n

Podemos suponer sin p\u00e9rdida de generalidad que \\(M>N\\) y, por tanto, \\(a>d\\). De este modo,\u00a0 hay dos posibilidades: que \\(b>c\\) o que \\(c>b\\).<\/p>\n

En el primer caso, la diferencia es<\/p>\n

\\((1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=\\)<\/p>\n

\\(=1000(a-d)+100(b-c-1)+10(10+c-b-1)+(10+d-a)\\).<\/p>\n

Es decir, las cifras de la diferencia son \\(a-d\\), \\(b-c-1\\), \\(10+c-b-1\\) y \\(10+d-a\\). Igualando unas con otras y explorando todas las posibilidades, salen seis soluciones: \\(1980\\), \\(2961\\), \\(3870\\), \\(5823\\), \\(7641\\) y \\(9108\\).<\/p>\n

En el otro caso, razonando igual que antes, las cifras de la diferencia son \\(a-d-1\\), \\(10+b-c\\), \\(c-b-1\\) y \\(10+d-a\\). En este caso, analizando todas las posibilidades no encontramos ninguna soluci\u00f3n del ejercicio.<\/p>\n

Finalmente, concluimos que los \u00fanicos seis n\u00fameros de cuatro cifras distintas que satisfacen las condiciones del problema son:\u00a0 \\(1980\\), \\(2961\\), \\(3870\\), \\(5823\\), \\(7641\\)<\/strong> y \\(9108\\)<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Publicamos la soluci\u00f3n del divertimento Restar al rev\u00e9s. Muchas gracias a An\u00f3nimo17 y Jos\u00e9 Yanes por las soluciones que nos han enviado. Se han recibido soluciones parcialmente correctas por parte de F. Dami\u00e1n Aranda Ballesteros […]<\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":42,"featured_media":21399,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[31],"tags":[2772,74,2770,46],"class_list":["post-21447","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-divertimentos-con-delantal","tag-apagon","tag-numeros","tag-restar","tag-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21447","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21447"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21447\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21399"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21447"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21447"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21447"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}