Este año se cumplió el centenario de la muerte de Dedekind (6.10.1831 — 12.2.1916), un gran matemático que es menos conocido de lo que debería. Ha habido conferencias y conmemoraciones sobre el tema en muchos lugares, entre ellos también en el IMUS de Sevilla. Coincidiendo con el día de su nacimiento, se acaba de celebrar en Braunschweig o Brunswick (Alemania) un congreso en su memoria, del que estoy regresando. Me gustaría compartir algo de la experiencia con vosotros.
En primer lugar, resultó muy interesante para mí conocer algo más sobre la vida y la personalidad de Richard Dedekind: hubo incluso una visita guiada a Brunswick, guiada por… ¡el propio Richard y su hermana Julie! (obviamente, interpretados por actores). Siempre es difícil hacerse una idea completa de la personalidad de esos muertos notables que estudiamos los historiadores, aunque a veces resulta muy importante. Yo he tenido que corregir mis ideas en algunos puntos. Parece ser que Dedekind era bastante aficionado a las bromas, e incluso célebre por los chistes verdes que le gustaba contar. Fue además un muy buen pianista, famoso en la ciudad y muy cotizado como acompañante de cantantes: de joven dedicaba tanto tiempo a la música como a estudiar, e incluso cuando ya era profesor (“Privatdozent” en Göttingen) seguía tocando muchísimo. Sin duda disfrutó de una vida agradable por sus buenos contactos en la sociedad de Braunschweig: procedía de una familia bien situada —aunque no noble ni rica— de lo que allí llaman el “Bildungsbürgertum” o burguesía culta, y mantenía contactos con escritores, cantantes, científicos, músicos, políticos, ingenieros, etc. Llegó a ser una personalidad muy conocida en su ciudad, sobre todo después de actuar como Rector en el nacimiento del nuevo Politécnico (1872-1875), antecesor de la hoy Universidad Técnica. Era también el reconocido matemático a quien visitaban numerosos científicos, que se desviaban a Brunswick sólo para verle (Kronecker, Cantor, Frobenius, Minkowski, Hilbert, …). Vivió siempre soltero, igual que su hermana (una escritora de cierto éxito y pedagoga dedicada a causas sociales), pero al parecer no faltaron algunos amoríos, e incluso rumores de un hijo en el extranjero.
Enseguida contaré algo interesante de política, pero me parece mejor idea alternar los asuntos puramente históricos con las matemáticas. Lo más conocido de Dedekind son sus escritos sobre fundamentos (sobre el número real, el número natural y la teoría de conjuntos), fácilmente accesibles en muchos idiomas, y que continúan siendo leídos y estudiados. Pero hay que recordar siempre que su principal contribución fue en el campo del álgebra y la teoría de números avanzada: como dice una placa situada en Brunswick sobre la pared de su casa (hermosa casa muy bien situada junto al teatro), fue pionero y “fundador del álgebra moderna”. A la gran Emmy Noether le gustaba repetir que ‘todo está ya en Dedekind’. Además, fue un personaje notable por la gran cantidad de intercambio que tuvo con otros matemáticos: no sólo la famosa correspondencia con Cantor, sino con muchos otros, H. Weber, Frobenius, etc.
Vamos a la política. La familia de Dedekind, bien situada en una ciudad rica e independiente, eran gente de convicciones firmes: aunque se sentían alemanes, eran muy de Brunswick y no les gustaban nada los prusianos y su militarismo. (Alemania, igual que otros países, es muy diverso y no podemos pensar que todos sus 
territorios sean igual.) Entre Brunswick y Berlín había el mismo tipo de pique que se puede encontrar a menudo entre ciudades vecinas, con el agravante de que una y otra pertenecían a estados diferentes (el Ducado de Brunswick continuó existiendo hasta el fin de la 1ª Guerra Mundial, y sobre todo en el siglo XIX fue independiente); además, el expansionismo de los prusianos no les ganaba precisamente simpatías, sino todo lo contrario. Así que Dedekind, como sus hermanos, era contrario al canciller Bismarck y desconfiaba del Imperio, y esto quizá explica por qué no quiso abandonar su ciudad natal cuando se le hicieron ofertas de Universidades dominadas por el Ministerio en Berlín (y fueron muchas ofertas: Hannover, Estrasburgo, Giessen, Göttingen dos veces, y más). Dedekind fue además un auténtico pacifista, como demostró durante la guerra franco-prusiana y también al llegar la 1ª Guerra Mundial: se negó a firmar el famoso manifiesto de los científicos alemanes, y los franceses le premiaron siendo los primeros en lamentar su muerte.
Para Dedekind, como mucha gente sabe, los números son “creaciones libres de la mente humana”. Toda su vida insistió en esta idea de ‘creación’, en que los humanos tenemos una notable facultad creativa que se expresa en las matemáticas igual —si no más— que en otros campos. En su precioso artículo ‘Continuidad y números irracionales’ resuelve el problema de introducir los números reales con las célebres cortaduras (o cortes) \(\langle A_1,A_2\rangle\) del conjunto \(\mathbb Q\) de los números racionales. Pero siempre defendió que es mejor considerar los irracionales como “nuevos individuos” que creamos en el pensamiento, de modo que a cada cortadura no racional le corresponda un irracional. El prof. Müller-Stach llamó la atención sobre cómo Dedekind trató este caso de manera diferente del de los ideales en teoría de números algebraicos: aquí no insistió en introducir nuevos números, sino que trabajaba directamente con los ideales. (Los ideales son conjuntos infinitos, estructuras bastante simples que se definen en un anillo de enteros algebraicos y que permiten estudiar de manera completa las propiedades de divisibilidad en el anillo.) En mi opinión, la diferencia es más didáctica que metodológica: no procedemos igual en el caso de los reales, un dominio de números muy básico que se estudia desde el bachillerato, que en el caso de los “ideales” de Dedekind, que son objetos de la matemática avanzada. Si hubiera lugar, podría citar algunos textos para apoyar esta idea de que no había para él una diferencia fundamental, sino sólo de conveniencia.
El tema de los números como “creaciones libres” siempre ha llamado la atención de los filósofos, y ha hecho correr bastante tinta discutiendo los pros y los contras de tal enfoque. Unos le han dado la bienvenida, como Cantor y Hilbert, ya que compartían la idea de que la matemática pura debe ser muy libre de estudiar cualquier estructura (siempre que sea consistente); otros lo criticaron duramente, como Frege, que tenía una actitud un tanto bismarckiana con respecto al rigor y la objetividad. Durante la conferencia que me lleva a escribir esta entrada, el prof. E. Reck indicó con acierto que en los escritos de Dedekind se encuentran a menudo perlas filosóficas, aforismos muy pregnantes que son como la punta de un iceberg, pero que exigen una difícil tarea de aclaración hasta que uno logra desplegar su contenido y sus implicaciones.
Cabría comentar muchas cosas más. Me llamó la atención en una conferencia del prof. Ullrich su cita de una carta enviada por el famoso analista H. A. Schwarz a su maestro Weierstrass, donde comenta que le resultaría «bienvenido en grado sumo» que Dedekind fuera profesor en Göttingen: «El Prof. Dedekind es infinitamente modesto, amable, comunicativo, y me encantaría colaborar con él» (carta a Weierstrass de 1885). Hubo varias charlas, entre ellas una del prof. Corry, comentando y matizando de diversas maneras el famoso “está todo ya en Dedekind”. Pero me gustaría cerrar este escrito con una cita, también de la gran algebrista Emmy Noether, que empleé yo en mi conferencia. Lo que ella decía de sí misma (carta de E. Noether a Hasse, 12 Nov. 1931) se puede aplicar igualmente a su admirado antecesor: “Mis métodos son métodos de trabajo, métodos de comprensión, y por eso se han expandido por todas partes anónimamente”. (“Meine Methoden sind Arbeits- und Auffassungsmethoden, und daher anonym überall eingedrungen.”) Este anonimato, ligado también a la modestia de Dedekind y de Noether, hace que hoy nos acordemos de la importancia de sus contribuciones mucho menos de lo que merecerían.
Leed a los clásicos, leed a Dedekind; por ejemplo —como nos invitaba el prof. O. Deiser— aprovechad la preciosa oportunidad de leer la correspondencia entre Cantor y Dedekind. Como dijo Deiser, la correspondencia entre Cantor y Dedekind tiene un enorme valor pedagógico; se aprende mucho acerca de matemáticas, acerca de cómo se hacen las matemáticas, y de las alegrías y los problemas de la investigación, leyendo esa magnífica colección de cartas.
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