Darwin y Wallace, Dedekind y Cantor

¿Qué tienen que ver los fundadores de la teoría evolucionista con dos grandes matemáticos alemanes? Aparentemente, nada, pero esperad a leer la carta de un sobrino de Dedekind escrita en 1887.

La historia de cómo Alfred R. Wallace descubrió independientemente la teoría de la selección natural, y cómo esto animó a Darwin a publicar por fin sus ideas, es bien conocida. Hasta 1858, Darwin había estado perfeccionando y escribiendo lentamente su teoría, pero todo cambió al recibir un ensayo de Wallace (que entonces vivía en Borneo) en el que describía su versión de la misma idea. Un año más tarde, Darwin había terminado una «sinopsis» de su obra, publicada en 1859 como El Origen de las Especies. Pero también es famosa la manera elegante y caballerosa en que se resolvió el conflicto de prioridad entre los dos naturalistas: los amigos de Darwin actuaron para salvaguardar sus derechos de prioridad, pues conocían sus pensamientos hace tiempo, y publicaron el ensayo de Wallace junto con extractos de un manuscrito de Darwin redactado en 1844. Organizaron una sesión de la Linnean Society en la que se presentaron ambos trabajos, el 1 de julio de 1858, y de ahí salió la publicación en revista de On the Tendency of Species to form Varieties. En todo caso, esta publicación en revista tuvo mucho menos impacto que el posterior libro de Darwin, cuya primera edición se vendió en un día.

Richard Dedekind habría necesitado una acción similar por parte de sus colegas y amigos para asegurarse derechos de prioridad con respecto a la introducción de una matemática basada en la teoría de conjuntos infinitos. Pero esto nunca sucedió. A diferencia del temperamental Cantor, que se apresuraba a publicar sus nuevas ideas, Dedekind fue siempre lento y cauteloso: en su caso, un retraso de 14 años entre la concepción y la publicación era muy normal, y así sucede por ejemplo con su teoría de los números reales (ideada en 1858, publicada 1872) y su teoría de los naturales. Compárese: en un caso importante, los Grundlagen de 1883, Cantor se las arregló para que pasaran unos escasísimos seis meses (!) entre la primera visión de ideas nuevas y su publicación.

En realidad, los que insistimos -siguiendo a Zermelo, 1908- en que la teoría de conjuntos fue creada por Dedekind y Cantor somos minoría y llevamos las de perder. Nuestra voz es casi inaudible, y todo el mundo sabe -lo dicen google y wikipedia- que Cantor fue el único y verdadero creador de la teoría. Lo dijo también en su momento Hausdorff en la dedicatoria de su magnífico libro de 1914; eso sí, podemos leer por ahí que «Dedekind tuvo simpatía por la teoría de conjuntos de Cantor, como ilustra esta cita…» (sic!, biografía en MacTutor). Sin embargo, la matemática conjuntista y estructural del siglo XX debe sus métodos no menos a Dedekind que a Cantor; y es un hecho que Dedekind comenzó a trabajar con conjuntos infinitos, clases de equivalencia, etc. desde 1857, y publicó una contribución muy influyente (incluyendo p.e. la idea de isomorfismo) en 1871, antes que cualquiera de los artículos de Cantor.

Pero bueno, pasemos directamente a la carta prometida. Yo la conocí en 1997, cuando visitaba con un amigo a una descendiente de los Dedekind, Ilse, que estaba entonces un tanto sorprendida y desconcertada por el contenido de la misiva. La escribe Adolf «Atta» Dedekind, sobrino del matemático, a su tía Julie, que vivía con el mismo Richard; Atta estudiaba derecho en Munich, y aquí está lo que decía:

    Querida tía Julie:

Quiero empezar hoy directamente con una pequeña historia, que el sr. Dr. Pauly, a cuyo curso público sobre darwinismo asisto, nos ha contado al principio de su lección, y que me interesó enormemente, como sucederá contigo y con el tío Richard, si es que lo la conocéis ya (naturalmente, no sé si es así). Poco tiempo antes de la edición de su conocida obra, Darwin recibe un opúsculo enviado por un erudito amigo, de nombre Wallace, en el que se presentan a grandes rasgos las mismas teorías (ciertamente en forma muy breve, pero de ningún modo superficial) a cuyo establecimiento y demostración había dedicado (Darwin) toda su vida. Al oir esta historia me acordé inmediatamente del tío Richard y del señor Kantor [sic, JF]. ¡Ojalá este asunto tenga un desarrollo tan hermoso como el de Darwin! Pues como Darwin demostró que había tenido la misma visión décadas antes, y solo había demorado tanto la publicación para seguir completando sus teorías, Wallace (quien además había compuesto su trabajo en el archipiélago malayo, mientras Darwin estaba en Inglaterra) declaró abiertamente que nunca podría ni intentaría reclamar para sí el derecho de autoría de dichas teorías. Pues aunque había llegado independientemente a resultados similres a los de Darwin, debía retirarse totalmente visto el brillante desarrollo, etc. etc. de la obra de Darwin. …

    Atta

La carta lleva fecha del 20 Nov. 1887 y puede encontrarse en versión alemana en el libro de Ilse Dedekind, Unter Glas und Rahmen (Braunschweig, Appelhans, 2000), pag. 223.

La fecha de 1887 no deja de ser interesante: hacía cuatro años que Cantor había publicado su novedosa idea de los números transfinitos, en los Grundlagen, pero justamente en 1887 estaba Dedekind revisando las pruebas de su famoso libro ¿Qué son y para qué sirven los números?, que prefigura varios de los axiomas de Zermelo y desarrolla la teoría de \(\mathbb N\). Y por si alguno duda de que los propios Cantor y Dedekind vieran una cuestión de prioridad: en una carta a su amigo y colega Heinrich Weber, enero de 1888, Dedekind le comenta con amargura que Cantor le ha reclamado que ya en 1877 había señalado la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos; a lo que añade: «sobre esto se podría decir mucho… pero tampoco yo tengo ningún deseo de verme envuelto en un conflicto de prioridades». (Cantor estaba sugiriendo que ya había indicado lo que constituye el núcleo de la definición de conjunto Dedekind-infinito; pero en 1877 no dio ninguna definición explícita, y cuenta Dedekind que, al discutir el tema ambos en 1882, Cantor no creía posible una definición sencilla y se vio «muy sorprendido cuando, inducido por sus dudas y a petición suya, le comuniqué mi definición».)

Si identificamos la teoría de conjuntos con los axiomas ZFC, hay que decir que estos principios no están más ligados a los trabajos de Cantor que a los de Dedekind. Algunos de ellos tienen más conexión con Cantor, como pasa con el axioma de Reemplazo; algunos otros están más ligados a su colega, como pasa con el axioma del Infinito, que Zermelo mismo llamó «axioma de Dedekind». En cuanto al axioma de Elección (la C en ZFC), es interesante que G. H. Moore en su exhaustivo estudio haya encontrado precisamente los dos primeros usos implícitos del mismo en un trabajo de Dedekind y uno de Cantor.

El año pasado fue el centenario de la muerte de Dedekind, y el próximo será el centenario de Cantor. Así que 2017 parece una buena fecha para celebrar la gran contribución matemática que ambos realizaron, dejando a un lado las tensiones y reticencias personales que hubo entre ellos en vida.