No fue una generación afortunada la de los rusos que nacieron en la década de 1880. Tener que adaptarse a toda la serie de cambios que supuso el fin del zarismo, la I Guerra Mundial, la Revolución rusa y las mutaciones posteriores en la URSS, cuando tenían ya unos 34 años (como es el caso de Luzin) en 1917… Asunto muy complicado.
Nikolai N. Luzin creó una potente escuela de teoría de funciones, la escuela de Moscú, sobre todo durante los años 1920. Entre sus discípulos se cuentan matemáticos tan destacados como Pável Aleksándrov, Andrei Kolmogórov, Aleksandr Khinchin (o Jinchin), Mijaíl Lavréntiev y Pável Urysón (o Urysohn). Al brillante grupo reunido a su alrededor se les llamó, ingeniosamente, la Lusitania, pero el grupo se disgregó en los terribles años 1930. Al margen de esto, Luzin fue uno de los más grandes especialistas en teoría de funciones y teoría de conjuntos del primer tercio del siglo XX. El desarrollo de la teoría descriptiva de conjuntos, en particular resultados sobre conjuntos analíticos y proyectivos, le debe mucho.
En 1930 se publicó en París un libro importante de Nikolai Luzin, Leçons sur les ensembles analytiques, con un Prefacio de Lebesgue. ¡Tres graves errores! A saber, publicar en francés, publicar en el extranjero, y permitir que Lebesgue comentara cómo Luzin mezclaba consideraciones filosóficas con ideas matemáticas en su trabajo. Todas estas cosas fueron argumentos con los que se juzgó al gran matemático siberiano en el verano del año 1936, en un proceso tristemente famoso que se ha llamado el affaire Luzin. El juicio sumario al que se sometió a Luzin fue tremendo, basado en insinuaciones y acusaciones con poco o ningún fundamento, desfilando como testigos o acusadores la mayoría de los matemáticos de Moscú; fue la guinda para él, tras varios años de miedo constante, y un mensaje absolutamente nítido a la comunidad matemática.
Ya antes, en 1930, un grupo de jóvenes dentro de la Sociedad Matemática de Moscú había proclamado que entre los miembros de la Escuela de Moscú había elementos contrarrevolucionarios. El Prefacio de Lebesgue fue citado de modo incriminatorio. El que fuera maestro de Luzin, Égorov, había sido detenido y enviado a prisión en Kazán a causa de sus ideas religiosas (que siguió defendiendo). Égorov moriría en 1931 tras hacer huelga de hambre en protesta por el trato que recibía. En el caso de Luzin la cosa tardó algo más, pero en 1936 fue ampliamente criticado en la prensa (incluyendo artículos publicados en Pravda) y fue juzgado por una comisión de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética, acusado de enemigo del pueblo. Entre sus acusadores más agresivos estaba Pável Aleksándrov, quien fuera su alumno.
Es un asunto muy oscuro el de las razones que llevaron a Aleksándrov a comportarse como lo hizo: entre ellas es posible que hubiera viejas rencillas o rencores, la creencia de que Luzin era demasiado autoritario y no siempre apoyaba a sus estudiantes, pero también razones metodológicas ligadas a la teoría de conjuntos y cuestiones ideológicas ligadas al desacuerdo de Luzin con muchos aspectos del nuevo régimen… Pero, al parecer, es muy probable que Aleksándrov fuera presionado por la policía y utilizado por el estalinismo a causa de detalles de su vida personal (concretamente su homosexualidad, declarada un crimen en la Rusia de Stalin). La vida de Luzin estuvo en el filo por unos momentos, pero al final fue perdonado, se cree que con la intervención de altas instancias del régimen, seguramente movidas por científicos relevantes (el físico Piotr Kapitsa sobre todo).
No perdió Luzin su puesto en la Academia de Ciencias, pero perdió desde luego su influencia; tampoco fue rehabilitado, ni siquiera en el período de apertura después de la muerte de Stalin. Entre quienes se beneficiaron en la práctica de la muerte de Égorov y el apartamiento de Luzin se cuentan, sin duda, los dos nombres que hemos citado antes. Otro muerto del estalinismo fue Pável Florenski, filósofo y teólogo con formación matemática, buen amigo de Egorov y Luzin, compañero suyo en asuntos religiosos ligados a la ‘Veneración del Nombre’. Pero su historia sería asunto aparte; me limito a comentar que fue uno de los intelectuales más admirados por Grothendieck.
Antes he sido un poco críptico, así que daré detalles sobre el tema de los estudiantes y sobre la cuestión metodológica. En 1916, trabajando en el Seminario de Luzin, uno de sus primeros alumnos, Mijaíl Y. Suslin, encontró un error en una memoria importante de Lebesgue (1905) sobre funciones representables analíticamente. Lebesgue había afirmado que la proyección de un conjunto de Borel (en R2) es Borel, pero Suslin encontró un contraejemplo. Con ello se abrió el camino al estudio de los conjuntos analíticos, que emprendieron tanto Luzin como Suslin, demostrando sus principales propiedades (que extienden las de los conjuntos de Borel). Pero Suslin sólo pudo publicar un artículo (1917) ya que murió de tifus en la epidemia que azotó Moscú en 1919. Durante la caza de brujas de los años 1930, algunos miembros de la Lusitania acusaron a Luzin de haberse apropiado de resultados de su alumno, e incluso insinuaron (absurdamente) que había contribuido a su muerte.
También Kolmogórov se quejaba de que Luzin había apartado unos trabajos suyos, por no gustarle la metodología empleada; y Aleksándrov tenía la amarga queja de que Luzin lo embarcó en tratar de demostrar la Hipótesis del Continuo en 1916, siendo muy joven, lo que le hizo fracasar y abandonar las matemáticas durante un tiempo. (Se sabe que Luzin, algo místico como sabemos, decía haber tenido en sueños la visión de que se presentaría ante él un joven con grandes dotes, que estaba llamado a resolver el Problema del Continuo.) En cuanto a asuntos de metodología, Luzin compartía las dudas escépticas de los franceses respecto a la teoría de conjuntos, y creía que algunos problemas acerca de los conjuntos proyectivos nunca serían resueltos. En una palabra, Luzin tenía tendencias constructivistas o semi-intuicionistas, era un “idealista” como le acusaron en 1936, mientras que Aleksándrov era un seguidor de Hilbert, confiado en la plena objetividad de la teoría de conjuntos y la topología. Por cierto, la creencia de Luzin resultó correcta en el sentido de que los problemas de los conjuntos proyectivos en cuestión son independientes de los axiomas ZFC.
No me resisto a dar una cita de Aleksándrov que da una idea de la saña que desplegó contra Luzin y el odio que le guardó siempre. En unas páginas autobiográficas (de 1979) rememora los tiempos dorados de la ‘Luzitania’ en los años 1920, pero afirma que el momento álgido de Luzin fueron 1914 y 1915, “sus primeros años creativos”. En ellos se dio a conocer “un maestro inspirador que vivía solo por y para su ciencia”, en “el reino de los más altos valores espirituales humanos”. Luego, sigue diciendo, Luzin abandonó ese reino y cometió maldades que inevitablemente le trajeron su correspondiente castigo, pues “toda culpa encuentra su castigo en la Tierra” (cita de Goethe, en un poema musicado por Liszt, Schubert y otros: ‘Quien nunca comió su pan con lágrimas’). Y termina: “En los últimos años de su vida Luzin bebió hasta el fondo la amarga copa de esa venganza a la que alude Goethe.” Pero uno se pregunta si no fue realmente Aleksándrov quien bebió en abundancia de la copa.
El asunto Luzin fue uno entre toda una serie de ataques contra teorías como la genética, las teorías de la relatividad, la cibernética, y otras formas de “pseudociencia burguesa” rechazadas en la oscura época de Stalin, los años 1930 y 1940. Para saber más de estos temas, pueden encontrarse interesantes detalles en el libro de L. Graham y J.-M. Kantor, El nombre del infinito (Editorial Acantilado). El affaire Luzin ha sido discutido por diversos matemáticos rusos, como G. G. Lorentz y S. S. Kutateladze. De Florenski se habla en el volumen editado por F. Zalamea, Rondas en Sais, ensayos sobre matemáticas y cultura contemporánea (Editorial de la Universidad Nacional de Colombia).
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