El siglo XVIII es una época fascinante, entre otras cosas por lo diferente que era el panorama social e intelectual de aquello a lo que estamos acostumbrados. No existían las disciplinas científicas tal como las conocemos, ni siquiera había una frontera fuerte entre las ‘ciencias’ y las ‘letras’; no había científicos, sino ‘sabios’ o ‘eruditos’ que se dedicaban tanto a la filosofía o las lenguas como a otros temas. Las matemáticas incluían cuestiones de ciencia experimental o aún de ingeniería: astronomía, mecánica, fortificación, balística; y el lugar de las ciencias no era la universidad, sino las Academias, e incluso los salones de la alta burguesía y la nobleza. Muchos científicos no habían disfrutado de una educación formal, sino que eran autodidactos: es el caso de Johann Heinrich Lambert.
Lambert es conocido entre los matemáticos, sobre todo, por su trabajo sobre el número π, aunque se le suele considerar como una figura de segunda y se conoce poco su obra. En su tiempo, sin embargo, fue tenido por figura de primerísimo nivel, influyendo mucho en personas de la talla de Gauss y Kant, y su obra fue admirada por la profundidad y la amplitud de su saber. Se rumoreaba que el mismísimo Euler podría haber abandonado la Academia de Berlín a causa de Lambert (aunque parece que no se debió a conflictos intelectuales sino a cuestiones de gestión).
La dificultad de valorar a Lambert, y la razón por la que fue olvidado en el siglo XIX, es justo que era profundamente un hombre de la Ilustración. No era un ‘especialista’, sino todo lo contrario: filósofo no menos que científico, contribuyó a todas las ‘ciencias’ de su tiempo; durante su actividad en las Academias de Munich y de Berlín, realizó contribuciones a todas las diferentes «clases» que abarcaban. Se ha dicho que, en lo bueno y en lo malo, era un perfecto ejemplo del erudito del siglo XVIII, que escribe sobre Dios y el mundo, sobre todos los temas posibles: matemáticas, ciencia experimental, filosofía, lenguas, lógica e historia. Autodidacta, muy independiente o aún testarudo en su forma de pensar y decisiones científicas, fue además un convencido impulsor del alemán como idioma científico y filosófico; pero eso causó precisamente que sus ambiciosos trabajos fueran mal conocidos en otros países.
El genial Lambert era un tipo raro, al que hoy nos apresuraríamos a considerar un Asperger, lo cual quizá podría ayudar a entender algunas de las peculiaridades del caso. En su trayectoria científica, fue un lobo solitario: prefirió muy a menudo temas fuera del mainstream, pero aún así hizo muy importantes contribuciones. Lo ha descrito muy bien John Heilbron, historiador de la física:
Polímata autodidacta, tomó como su principal guía la aplicación de las matemáticas a la física e incluso a la metafísica […] Habló como un igual con Leonhard Euler y Georg Brander, respectivamente el matemático y el constructor de instrumentos más destacado de Alemania. En una palabra, fue el perfecto físico matemático: los matemáticos lo consideraban un experimentalista con un ‘extraño talento para aplicar cálculos a los experimentos’; los experimentalistas lo creían un matemático con una comprensión inusual del comportamiento de los instrumentos.
Pero sería un error concluir que no se interesó también por cuestiones ‘puras’: de hecho, en temas lógicos y de fundamentos es donde sus aportaciones son más originales y miran hacia el futuro, por decirlo así. Es indicativo que su gran admirador Johann III Bernoulli (editor de sus escritos y secretario de la Acad. Real de Ciencias en Berlín) lo considerara como un filósofo con extraordinaria disposición para el pensamiento lógico. Aún hoy es tenido por «el mayor lógico» de su siglo. Vamos a hablar de la concepción de Lambert sobre los fundamentos del número y de la geometría, lo que en el XVIII podría llamarse “la metafísica” del número y la del espacio.
El sistema de Lógica de Lambert fue importante en su momento. Sin conocer gran cosa de los intentos de Leibniz, sólo basándose en la idea general de un álgebra o cálculo del pensar, Lambert desarrolló cálculos lógicos muy comparables a los de Leibniz. Su obra pudo haber influido en Boole, por mediación de otros lógicos alemanes de principios del XIX. Pero me permito sugerir que el mejor resultado de la extensa ocupación de Lambert con la Lógica fue el impacto que tuvo en algunas de sus contribuciones a los fundamentos de las matemáticas: su visión de la geometría, axiomática y ‘moderna’, y el enfoque de su trabajo sobre π, inusualmente riguroso.
Acerca del número π, en su trabajo llaman la atención dos elementos: que Lambert concibiera una demostración lógicamente estricta de la irracionalidad, casi sin lagunas, en un tiempo que no se caracterizaba precisamente por la adhesión al rigor (60 años antes de Cauchy); y que diera el paso de introducir la distinción entre irracionales algebraicos y transcendentes, que marcaría el futuro del tema, pero que tardó mucho en ser adoptada por otros matemáticos, con la excepción de Legendre (desde 1840, aproximadamente, la recogen Liouville, Dirichlet y otros). Hoy no nos damos cuenta de lo incompleta que era la noción que se tenía de los números reales en torno a 1800. Por cierto que los trabajos de Lambert están disponibles en traducción española desde hace muy poco, acompañados de un estudio cuidadoso que aclara todo lo que acabo de decir (ver las referencias).
En cuanto a la geometría, Lambert fue pionero en reintroducir la concepción axiomática estricta, tras unos siglos XVII y XVIII en que se había hecho estándar la idea de que el edificio deductivo de la geometría se basa en definiciones, de las cuales se siguen las primeras verdades. (El círculo se definía por su génesis, como el resultado de girar un segmento en torno a su extremo que se mantiene fijo, hasta volver a la posición inicial; y de ahí se deducía ‘inmediatamente’ que todos los radios del círculo son iguales entre sí; también, por supuesto, se deduce inmediatamente el postulado de Euclides, que puede trazarse un círculo en torno a un punto cualquiera y con un radio igual a un segmento cualquiera.) En cambio, Lambert, en su gran trabajo sobre la «Teoría de las Paralelas» (escrito en 1766, publicado por Bernoulli en 1786), insiste en los postulados de la geometría, en que deben considerarse como axiomas que determinan el contenido de dicha ciencia, e incluso introduce la idea de libre interpretación de las nociones básicas. Con esto se anticipa ¡por más de un siglo! a la idea que harán célebre Pasch y Hilbert; he aquí la cita clave, tomada del §. 11 de «Teoría de las Paralelas»:
En la primera parte de esta cuestión [a saber, si el axioma de las paralelas de Euclides puede ser derivado en sentido propio de los postulados y axiomas euclidianos], se puede abstraer de todo lo que antes llamé la representación de la cosa. Y puesto que los postulata de Euclides y sus otros axiomas han sido expresados en palabras, se puede y se debe exigir que la demostración no apele nunca a la cosa misma, sino que sea desarrollada de modo puramente simbólico —en la medida en que ello sea posible—. A este respecto, los postulados de Euclides son por así decir como otras tantas ecuaciones algebraicas que uno tiene frente a sí y desde las que uno tiene que computar x, y, z, etc., sin volver a considerar la cosa misma. Mas como no son exactamente tales fórmulas, cabe conceder el dibujo de una figura como guía para la ejecución de la demostración.
Creo que también esta idea visionaria se debe a la atención que Lambert dedicó al álgebra de la lógica. Hizo falta esperar a Moritz Pasch en 1882 y David Hilbert en 1899 para verla plenamente desarrollada.
Referencias:
E. Dorrego López y E. Fuentes Guillén. Dilucidando π. Irracionalidad, trascendencia y cuadratura del círculo en Johann Heinrich Lambert (1728-1777). London: College Publications, 2021. ISBN: 978-1-84890-359-3
(Esta entrada es un extracto del prefacio que escribí para este libro.)
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