Un interesante tratado medieval, titulado Meyasher ‘Aqov (La rectificación de lo curvo), fue escrito en Castilla por un rabino judío, que luego sería sacerdote católico. El personaje en cuestión era –según los expertos– Abner de Burgos (1270-1346), llamado Alfonso de Valladolid por su nombre de conversión.
Médico, astrónomo, geómetra, teólogo, fue un hombre sabio al servicio de la corte castellana. Conoció muy bien la Biblia y el Talmud, así como escritos filosóficos y científicos griegos y árabes. Curiosamente, parece haber sido el primero en usar el castellano en un tratado de temas teológicos. Se ha perdido una obra filosófica suya, y se conserva solamente (en la British Library) un tratado en hebreo, el escrito matemático que nos ocupa, en una copia realizada en Mantua.
El libro en cuestión fue editado en Moscú el año 1983, en edición bilingüe cuidada por el soviético Gita M. Gluskina, que fue el primero en identificar al autor. Recientemente se ha publicado una traducción inglesa (Springer, 2020) a cargo de Ruth Glasner y Avinoam Baraness.
La obra tiene interés por diversas razones, entre ellas porque contribuye a aclarar vías posibles por las que los autores latinos pudieron tener acceso a ideas transmitidas desde otras regiones. Quiero considerar aquí tres asuntos: la demostración del postulado de las paralelas, discutido en la parte II; el “par de Tusi”, y la concoide de Nicomedes, que aparecen ambos en la parte III. Por desgracia, la quinta parte de la obra, que pretendía tratar el tema del título –la rectificación del círculo–, no se ha conservado. Sobre este tema, decía Abner/Alfonso:
Mi intención es averiguar si la existencia de un área rectilínea igual a una circular puede ser establecida verazmente, no por medio de aproximaciones como han hecho autores anteriores, ni por medio de razonamientos escépticos como algunos […] sino mediante demostración verdadera y decisiva, libre de cualquier sofistería o aproximación. Por muchos años fue mi ambición encontrarla, ya que estaba en desacuerdo con lo que Ibn Rushd [Averroes] escribió sobre ello, que una demostración genuina es imposible, y que una línea recta no puede ser igual a una circular porque las partes de la una no puede superponerse con las partes de la otra, y que un área rectilínea no puede ser igual a un área circular por la misma razón, a saber, que las partes de un área rectilínea no pueden superponerse sobre todas las partes de una circular. (traducido de la versión inglesa)
Como se ha dicho, de las cinco partes del libro se conservan solamente las tres primeras, y algunas líneas de la cuarta. Las dos primeras partes ofrecen una introducción histórica y filosófica, donde es interesante que el autor presta especial atención al papel del movimiento en geometría. Euclides evita todo lo que puede la idea de movimiento, mientras que Ibn al-Haytham (Alhazén, siglo XI) admitió abiertamente la idea de movimiento, describiendo nociones básicas como la de ángulo o círculo mediante la “imaginación del movimiento”.
También incluye Alfonso en la parte II sus críticas a diversos intentos de demostración del postulado de las paralelas, y su propio intento. Éste emplea algunas ideas de Alhazén y de Omar Jayyam, manifestando el buen conocimiento de obras árabes del autor; pero no es más exitoso que sus predecesores, y Rosenfeld lo considera –anacrónicamente, según creo– más bien la obra de un filósofo que la de un matemático. De hecho, Alfonso escribe al estilo euclídeo con más elegancia y claridad que sobre temas de filosofía.
Los otros dos temas mencionados, el “par de Tusi” y la concoide de Nicomedes, que aparecen en la parte III, son de gran interés por lo que nos dicen sobre la transmisión de ideas desde el Oriente. La concoide se describe y se emplea en las props. 29 a 32 de esta parte. La obra de Nicomedes se ha perdido, conociéndose solamente por informes detallados que dan Pappo y Eutocio (en su comentario a la obra de Arquímedes sobre esfera y cilindro). Se creía previamente que los primeros en Europa en mencionar la concoide de Nicomedes eran Vieta, Descartes, etc., autores del siglo XVII. Pero Alfonso la emplea, igual que el griego, para resolver los problemas clásicos de la trisección del ángula y de encontrar dos medias proporcionales entre dos líneas dadas. Más curioso aún, hasta donde se sabe, Abner/Alfonso no tuvo a su disposición ni la obra de Pappo ni la de Eutocio. ¿Por qué otra vía habrá obtenido su información?
El tema del par de al-Tusi es el más relevante históricamente, ya que conecta con Copérnico, nada menos. La prop. 33 de la parte III tiene que ver con asuntos de astronomía y con ideas de Aristóteles. Alfonso de Valladolid establece que se puede obtener “movimiento lineal continuo y perpetuo, adelante y atrás, sobre una línea finita pero sin un estado de reposo entre el movimiento adelante y el movimiento atrás”. Esto es algo que Aristóteles había declarado imposible. La solución de Alfonso emplea un recurso inventado en el mundo islámico, en la escuela de Maragha, que creó Nasir al-Dīn al-Tūsı̄. Tusi y sus seguidores criticaron duramente a Ptolomeo por no haber respetado plenamente el principio de que los movimientos circulares de los astros son uniformes con respecto a su centro. Esto también movió a Copérnico en sus innovaciones. En la escuela de Maragha, uno de los recursos para corregir a Ptolomeo era precisamente el “par de Tusi”, construcción que da lugar a un movimiento lineal adelante y atrás del planeta, compuesto a partir de movimientos circulares y sin estado de reposo. La clave es hacer que el radio del epiciclo del planeta sea la mitad que el de su deferente, y la velocidad angular sea doble de la del deferente y en sentido contrario.
Copérnico emplea también el par de al-Tusi en los modelos planetarios que ofrece en De Revolutionibus orbium coelestium. Hace ya mucho tiempo que los especialistas eran conscientes de la influencia de ideas de Maragha en los detalles técnicos del trabajo de Copérnico (ver por ej. los comentarios de Swerdlow y Neugebauer en su obra de 2012, Mathematical Astronomy in Copernicus’ De Revolutionibus) pero parecía difícil explicar cómo esas ideas habían llegado hasta él. Los detalles de este enigma siguen sin conocerse, pero saber que Mordechai Finzi, un astrónomo bien conectado del siglo XV en Mantua, disponía de una copia del libro de Alfonso de Valladolid, hace mucho más plausible toda esa reconstrucción. Las ideas viajan con facilidad si hay gente interesada, hay que considerar la transmisión oral y no sólo la escrita, pero además hay que pensar en la gran cantidad de manuscritos que se han perdido a causa del fuego, el agua, etc. Copérnico estudió en Bolonia tres años, en Padua dos años, y pasó también un año en Roma; tiempo más que suficiente para haber saciado su gran interés por la astronomía con todo tipo de tratados, y no solo los de Regiomontano.
Abner de Burgos/Alfonso de Valladolid fue contemporáneo de otro gran sabio y teólogo judío, Levi ben Gershon (Gersonides), quien vivió en Provenza y fue también un importante astrónomo y matemático. Pero no hay indicios de que hayan sabido el uno del otro. Difícilmente se puede pensar en una mayor cercanía en lo científico, acompañada de gran distancia en lo ideológico. Gersonides es un autor de referencia en la tradición rabínica, que tiene por ejemplo una calle a su nombre en Tel Aviv, mientras que Alfonso dedicó la mayoría de sus tratados conservados a polemizar contra la religión hebrea.
Dejar una contestacion