La ley de Stiegler dice que ningún descubrimiento científico recibe el nombre de su descubridor original. Se citan ejemplos como la ley de Hubble, descubierta dos años antes por Lemaître, el teorema de Pitágoras, conocido siglos antes del famoso griego vegetariano, o la ecuación de Pell, que “parece haber sido llamada así porque Pell ni propuso el problema ni fue el primero en resolverlo”. La ley de Stiegler fue descubierta por Robert Merton; era de esperar.
De los muchísimos otros ejemplos que se podrían dar, en la historia de las matemáticas, me gustaría rescatar dos que suelen aparecer cuando se habla de las geometrías no euclidianas. Como todo el mundo sabe, el jesuita Gerolamo Saccheri tuvo la gran idea de demostrar el postulado de las paralelas por reducción al absurdo, derivando contradicciones de las dos ‘hipótesis’ alternativas que se pueden plantear. Su libro llevaba el estupendo nombre de Euclides liberado de toda mancha y se publicó en 1733 en Milán. No logró limpiar todas sus manchas, ni razonó del todo bien, pero abrió el camino hacia otros mundos geométricos.
Saccheri presentaba su idea describiendo un cuadrilátero con dos lados iguales, perpendiculares a un segmento dado. Es el conocido cuadrilátero de Saccheri. Su verdadero origen está en obras de la matemática árabe, concretamente de Thabit ibn Qurra y de Omar Jayyam. Thabit demostraba que, en dicho cuadrilátero, con ángulos rectos en A y B, los restantes dos ángulos serán iguales entre sí, y si son agudos (u obtusos) en un cuadrilátero, lo serán en todos. Se trata de las dos opciones que planteó Saccheri: la hipótesis del ángulo agudo y la hipótesis del ángulo obtuso.
El monumento a Jayyam, en la Ciudad Universitaria de Madrid
En el ‘Comentario a las dificultades de ciertas premisas en la obra de Euclides’, escrito más de 700 años antes de Saccheri, Jayyam proponía una serie de ocho proposiciones, y con ello el genial persa dejaba establecido el teorema de unicidad de las paralelas. ¿Cómo? Sobre la base de principios que atribuyó a Aristóteles: si dos líneas convergen (o se aproximan) no pueden divergir en la misma dirección; y más aún, si convergen, deben intersecarse en esa misma dirección. Estos principios son discutibles, claro.
Pasemos al otro ejemplo. Se trata del famoso axioma de Playfair. John Playfair fue un científico que trabajó en Edimburgo, y en 1795 editó un tratado de geometría que contenía una versión –muy modificada– de los seis primeros libros de los Elementos de Euclides. El libro fue exitoso. Una de las modificaciones fue alterar el famoso 5º postulado (también conocido como axioma XI): es bien sabido que la formulación de Euclides, aunque precisa e interesante, es bastante complicada (alguien ha dicho que el postulado es “jabberwocky”, palabra inventada por Lewis Carroll, que se utiliza en inglés para referirse al lenguaje sin sentido). En la primera edición de Playfair, su versión dice así:
“No es posible trazar por un mismo punto dos líneas rectas, paralelas a una misma recta, sin que ambas coincidan.”
Y por cierto, en ediciones posteriores de esta obra, la formulación es todavía más lejana de la que solemos dar: Por un punto exterior a una recta, pasa una única paralela a dicha recta.
Siempre tengo la sensación de que, cuando se habla de la historia de las ciencias, se atribuyen demasiadas cosas a los británicos. No me quejo de vivir en una cultura que gira en torno al inglés, pero sí me pone algo nervioso ver cómo eso hace que tantas aportaciones queden silenciadas. El inglés es necesario, pero no suficiente.
El axioma ‘de Playfair’ fue sugerido por el neoplatónico Proclo en su famosísimo Comentario al Libro I de los Elementos, escrito más de 1300 años antes (en el siglo V). Conviene recordar que ese comentario fue estudiado por numerosos matemáticos y científicos, entre los cuales se puede citar a Kepler, a Gauss y quizá a Riemann; es muy probable que Playfair lo hubiera leído. Y como dijo Heath, Proclo formula claramente la idea en su comentario a la proposición 31 del Libro I de Euclides.
De hecho, si combinamos el mismo enunciado de la proposición 31 que da Euclides (“Por un punto dado trazar una línea recta paralela a la recta dada”) con lo que dice Proclo en su comentario, destacando la unicidad de la recta, surge de manera natural el enunciado que hoy empleamos. Señala Proclo que un rasgo notable es que desde un mismo punto no se pueden trazar dos perpendiculares a una misma recta, ni tampoco dos paralelas.
También en otras partes de la exposición Proclo está muy cerca de formular la idea exacta que emplea Playfair (citado arriba). Cito por la edición inglesa de Morrow: “For if two parallels to a straight line can be drawn through the same point, there will be parallels intersecting one another at the given point, which is impossible.”
Vale la pena mencionar también el comentario que hace Proclo, nada más presentar el 5º postulado:
This ought to be struck from the postulates altogether. For it is a theorem – one that invites many questions, which Ptolemy proposed to resolve in one of his books – and requires for its demonstration a number of definitions as well as theorems. And the converse of it is proved by Euclid himself as a theorem. But perhaps some persons might mistakenly think this proposition deserves to be ranked among the postulates on the ground that the angles’ being less than two right angles makes us at once believe in the convergence and intersection of the straight lines.
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