Un buen tema de conversación es siempre la pregunta de cuáles han sido los matemáticos más grandes. Y todo el mundo sabe que algunos nombres saldrán casi seguro, gigantes del mundo de las matemáticas. V.I. Arnold, que siempre tenía opiniones fuertes e interesantes, dijo que le bastaba considerar cinco vidas: «Kolmogorov – Poincaré – Gauss – Euler – Newton» para llegar a las fuentes de nuestra ciencia. Yo añadiría al menos una vida más, la de – Arquímedes. Por otro lado, resulta curioso que Hilbert no esté en la lista, aunque es obvio que cualquier lista corta dejará fuera nombres que estaban lejos de ser enanos…
David Hilbert se considera habitualmente como un grande entre los grandes, y hoy me gustaría hablar de él; pero combinando con el famoso tema de estar “parado a hombros de gigantes”. Si conoces la frase, seguramente sabes que la empleó Newton para dar a entender que sus logros se debían, en parte, a haber podido trabajar sobre los descubrimientos de otros. Pero la frase viene al parecer de la Edad Media y era una especie de lugar común o tópico: la metáfora sugiere pensar en enanos sobre los hombros de gigantes (en Latín: nani gigantum humeris insidentes); hay quien la atribuye a Bernardo de Chartres en el siglo XII, pero la empleó Juan Luis Vives en el XVI, y también Fray Diego de Estella. Decía éste que un enano parado sobre los hombros de un gigante puede ver más lejos que el mismo gigante.
En realidad, como planteó Vives, no se trata de gigantes ni de enanos, pero sí de lograr ver más lejos, gracias a que las ciencias se desarrollan por iteraciones. Hilbert obtuvo grandes logros en diversas ramas de las matemáticas: álgebra (su teorema de la Base), teoría de números (el gran Zahlbericht), geometría (los famosos Fundamentos), análisis, fundamentos, incluso física matemática… y su historia se podría contar como un increíble éxito de alguien que empezó en un lugar pequeño (Königsberg, Kaliningrado). Pero esto sería falso, ya que Hilbert anduvo subido a hombros de gigantes, toda su vida. Me gustaría comentarlo.
Es verdad que Königsberg fue el lugar donde Hilbert nació, donde estudió en la Universidad y también comenzó a dar clases, permaneciendo allí hasta 1895, cuando se trasladó a Gotinga (ya con 33 años). Y su director de tesis fue Ferdinand Lindemann, que –pese a su famoso trabajo sobre la transcendencia de pi– no era ningún genio. Mucho mejor matemático era otro profesor suyo, Heinrich Weber, gran amigo y colaborador de Dedekind, y a través de Weber y Dedekind le llegaba la poderosa influencia de la tradición “conceptual” en matemáticas, que se remontaba a Riemann y Gauss. Esto debería recordarnos que estudiar en Königsberg era entrar en la comunidad matemática alemana, lo cual no era poca cosa en absoluto. Además, allí se había fundado (gracias a Bessel y a Jacobi, nada menos) un Seminario de Física y Matemáticas que funcionó de 1834 hasta las primeras décadas del siglo XX.
Pero hay mucho más. En los años 1880, en su ciudad natal, Hilbert se hizo amigo de Hermann Minkowski, y en 1884 ambos entraron en contacto con el nuevo profesor adjunto o ‘extraordinario’, Adolf Hurwitz. Este triunvirato fue decisivo en la vida de Hilbert:
Pronto, aunque todavía era estudiante, me vi invitado por Hurwitz a tratar con él de temas científicos, y tuve la fortuna de llegar así a conocer en su presencia, de la manera menos fatigosa y más interesante, los modos de pensar de aquellas dos escuelas que se enfrentaban entonces y que sin embargo se complementaban una a otra tan magníficamente: la escuela geométrica de Klein y la escuela algebraico-analítica de Berlín. Estas interacciones se hicieron más estimulantes aún, dado que también el genial H. Minkowski, de quien yo ya era amigo, … se unió a nuestro círculo. En innumerables paseos, que por momentos continuaban día tras día, tuvimos ocasión a lo largo de ocho años de repasar todos los rincones del saber matemático, y Hurwitz, con sus conocimientos tan extensos y polifacéticos como firmes y bien ordenados, nos servía siempre como guía.
Hurwitz era tres años mayor y había estudiado en Berlín, logrando dominar no sólo los métodos de Weierstrass, sino también las algo oscuras ideas de Kronecker, pero sobre todo había sido discípulo de Felix Klein. La figura de Hurwitz merecería ser mucho mejor conocida: dice Hilbert que tanto Minkowski como él lo admiraban enormemente, y no creían entonces poder llegar tan alto.
Reunión de científicos alemanes, en 1890, durante la que se fundó la DMV alemana. Sentados puede verse a Cantor, a Klein (primero a la derecha) y a Heinrich Weber (primero por la izquierda); al fondo en pie, Hilbert y Minkowski, entre otros.
Sobre Minkowski quizá no hay que decir nada, dada su reputación, pero sí quiero mencionar que fue él quien comenzó a admirar la teoría de conjuntos de Cantor, y su amigo le siguió. El propio Hilbert cuenta que, superando las reservas críticas de Kronecker, Minkowski veía en Cantor al matemático contemporáneo más original. En todo esto había algo de romanticismo: la inspiración muy filosófica y especulativa de las ideas de Cantor, su aire de figura trágica enfrentada a la oposición de personas muy determinantes; una conferencia dada por Minkowski en esa época se titulaba ‘Sobre el infinito actual en la Naturaleza’.
En fin, lo que terminó de situar a Hilbert en el centro de la comunidad matemática mundial fue su paso a la Universidad de Gotinga. Y en esto hay que reconocer el papel clave de Felix Klein, que no solo fue un gran geómetra, sino todo un líder político-científico. Tras abandonar la etapa más productiva de su carrera, Klein hizo todo lo necesario para crear una gran escuela de matemáticas, reivindicando además la herencia de Gauss y Riemann. Logró reunir a un impresionante grupo de profesores, promover iniciativas varias de investigación (por ejemplo, una colaboración muy novedosa con los industriales) y organizar el seminario, la biblioteca, etc. de manera que a Gotinga acudieron los mejores discípulos. Fue en este contexto que Hilbert llegó a brillar como una estrella. Pero, como ya dijo su discípulo Weyl, era Klein quien reinaba en Gotinga como un dios distante, el ‘divino Felix’, arriba entre las nubes.
Hilbert imprimió su sello sobre toda una era de las matemáticas, pero no es solo su investigación lo que explica el fenómeno. Por un lado, está la potente institución en la que trabajó, un contexto ya muy distinto de los que había en 1850 o, más aún, 1800. Por otro, Weyl lo compara con Gauss y Riemann, sin duda “matemáticos de más talla”, pero que no tenían el carácter del flautista de Hamelin que era Hilbert. Hilbert estaba lleno de entusiasmo por la vida, por relacionarse, por disfrutar aprendiendo e intercambiando ideas en largas caminatas, lleno de ganas de triunfar. Todo esto fue también clave.
En resumen, el mundo de las celebridades matemáticas no deja de tener algunos parecidos con el de las celebrities de la música… No basta ser muy bueno, hay que tener toda una industria detrás; y además, tener carisma.
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