Sobre el cambio climático

¿Qué es el cambio climático y a qué se debe?

El cambio climático es un fenómeno evolutivo que observamos desde hace algún tiempo en el planeta. Se manifiesta principalmente como un incremento de las temperaturas y sus consecuencias, inundaciones, intensas sequías, tormentas, etc.

En particular, hay evidencia inequívoca de que sufrimos un calentamiento global. Los datos muestran que, en los últimos 100 años, la temperatura media ha aumentado \(0.76 ^\circ\) C (grados Celsius). En España, ese aumento ha sido de \(1.5^\circ\) C. En el Ártico, ha llegado a ser de \(5^\circ\) C. Por si fuera poco, se estima que, si no se toman medidas adecuadas, la temperatura media aumentará aproximadamente \(2.8^\circ\) C a finales de siglo.

Las primeras consecuencias están siendo desastrosas:

• Las capas de hielo próximas a los polos están reduciéndose drásticamente. Así, la NASA ha estimado que Groenlandia perdió aproximadamente \(2.8 \times 10^{11}\) toneladas de hielo por año entre 1993 y 2019.

• El nivel medio del mar subió aproximadamente 20 cm a lo largo del siglo XX. Además, en los últimos 20 años, el ritmo parece haberse acelerado de manera preocupante.

• Los fenómenos extremos son cada vez más frecuentes, etc.

Puede que lo anterior no sea más que el principio. En efecto, la Tierra es un sistema en el que todo está conectado, por lo que cambios relevantes en una componente pueden traer consecuencias en las demás; entre otras, intensas sequías, escasez de agua, incendios graves, inundaciones y disminución de la biodiversidad. Y, por supuesto, el cambio climático puede afectar, y de hecho ya afecta, a nuestra salud.

Aunque todavía hay quien se niega a aceptarlo, la comunidad científica atribuye a la actividad humana la causa fundamental del calentamiento global. En efecto, quemar permanentemente combustibles fósiles como el carbón y el petróleo genera emisiones de gases de efecto invernadero que envuelven la atmósfera, impiden que el calor irradiado escape y provocan el mencionado aumento de temperatura. Una explicación más detallada se da más abajo.

En un reciente análisis, la NASA ha llegado a la conclusión de que en los próximos 30 años algunas islas del Pacífico como Tuvalu, Kiribati o Fiji estarán expuestas a una subida del nivel del mar de unos 15 cm, con independencia de las medidas que se tomen los próximos años. Esto las convertirá en terrenos inundables donde las condiciones de vida serán enormemente complicadas.

Los cuatro gases que más contribuyen al efecto invernadero son:

• El dióxido de carbono (CO2). En parte, su emisión puede deberse a fenómenos naturales, como erupciones volcánicas. Pero también por la mencionada quema de combustibles fósiles y por la deforestación.

• El metano, que puede aparecer tras la descomposición de tejidos vegetales, en vertederos, como consecuencia de múltiples actividades agrícolas y ganaderas, etc. Otro origen de la emisión del metano está en la producción y transporte de combustibles.

• El óxido nitroso, de nuevo emitido como consecuencia de actividades agrícolas y la producción de fertilizantes, entre otros elementos.

• Los cloro-fluoro-carbonos, gases que provienen de los hidrocarburos saturados y se obtienen mediante la sustitución de átomos de hidrógeno por átomos de flúor y/o cloro principalmente. En este caso, se trata de compuestos químicos de origen industrial al 100 % que se suelen usar como refrigerantes y pulverizadores.

Conviene indicar que hay un gas de invernadero aún más abundante en la atmósfera: el vapor de agua. Sin embargo, no se trata de una causa directa de cambio climático sino más bien es una consecuencia, motivada por el aumento de la temperatura media de los océanos; para más detalles, véase por ejemplo [1,2].

El país que más gases de efecto invernadero ha emitido a lo largo de la historia es Estados Unidos (recientemente, China le superó como emisor anual). Claramente, sociedades modernas como la estadounidense no pueden abandonar el petróleo de la noche a la mañana, pero se pueden poner en marcha medidas que vayan dejando atrás los combustibles fósiles, en favor del uso de energías renovables.

Una buena colección de personas famosas ha apoyado esta idea desde hace décadas: Alejandro Sanz, Gisele Bündchen, Emma Watson, Leonardo DiCaprio y Sting, entre otros.

Posibles soluciones

Para combatir el cambio climático y, en particular, el calentamiento global, la mayoría de la comunidad científica cree que las medidas que siguen pueden ser útiles:

1. Sobre todo, un aumento progresivo de uso de energías de origen renovable (solar, eólica, marítima, etc.), por razones evidentes.

2. Aplicar de manera permanente hábitos de consumo basados en la reducción, reutilización y reciclaje.

3. Recurrir a un transporte eficiente que contamine lo menos posible. Es preferible el tren al avión, el transporte público al automóvil privado, etc.

A mayor escala, es absolutamente necesario que los países cumplan con los compromisos del Acuerdo de París y el Protocolo de Kyoto para reducir el calentamiento global o al menos frenarlo. Esto requiere grandes inversiones financieras por parte de gobiernos y empresas, pero no actuar será en un plazo relativamente breve de tiempo mucho más caro; véase [3].

Modelos sencillos que explican el calentamiento global

En primer lugar, consideraremos un modelo estático basado en el equilibrio energético, propuesto en [3].

La Tierra es calentada por la radiación recibida del Sol y posee una temperatura absoluta media \(T\) (medida en Kelvin). Parte del calor recibido es absorbido y parte es radiado de vuelta al espacio exterior.

El calor recibido es \(Q_1 = (1-a)S\), donde \(S\) es la energía calorífica emanada desde el Sol y \(a\) es el coeficiente de albedo (una medida de cuánta energía es reflejada). El calor radiado al espacio es \(Q_2 = \sigma e_0 T^4\), donde \(e_0\) es el coeficiente de emisividad (una medida de cómo de transparente es la atmósfera) y \(\sigma\) es la constante de Stefan-Boltzmann.

El equilibrio se produce cuando \(Q_1 = Q_2\). Esto conduce a la igualdad
\[
T = \left(\frac{(1-a)S}{\sigma e_0}\right)^{1/4} .
\]

Los valores habitualmente aceptados de \(S\) y \(\sigma\) hacen \(S/\sigma = 6.032 \times 10^9\) K\({}^4\). Por otra parte, los valores actuales del albedo terrestre y del coeficiente de emisividad son, respectivamente, \(a = 0.31\) (este coeficiente decrece si lo hace la superficie de la Tierra cubierta de hielo) y \(e_0 = 0.605\). Así, encontramos que \(T = 287.998\) K, es decir, \(14.848^\circ\) C.

De manera similar puede calcularse la temperatura media de la Luna. Basta tomar el nuevo valor \(e_0 = 1\) y conservar los anteriores valores de \(S\), \(a\) y \(\sigma\).

La fórmula precedente permite comprender la situación y también saber qué ocurrirá en el futuro si continúa la tendencia climática que observamos: si la superficie cubierta por hielo disminuye, decrecerá \(a\) y aumentará \(T\) hasta llegar a un nuevo equilibrio; por otra parte, si la emisión de gases de invernadero prosigue, disminuirá \(e\) y de nuevo tendremos un incremento de \(T\).

En realidad, es más adecuado y realista suponer que la temperatura media del planeta es función del tiempo. Tiene por tanto sentido imponer que su variación temporal es proporcional en cada instante a la diferencia \(Q_1 – Q_2\). Por otra parte, también tiene sentido suponer que el coeficiente de albedo es una función no creciente de \(T\) (mayores valores de \(T\) disminuyen la superficie terrestre cubierta de hielo y por tanto el albedo). Finalmente, el coeficiente de emisividad debe ser función del tiempo (creciente si se reduce la emisión de gases de efecto invernadero, decreciente o constante en caso contrario).

De acuerdo con lo propuesto en [4-6], supondremos que
\[
k \frac{dT}{dt} = (1 – a(T)) S – \sigma e(t) T^4 ,
\]
donde

• \(k\) es una constante positiva que indica cuánto tiempo tarda en cambiar la temperatura ante un desequilibrio entre \(Q_1\) y \(Q_2\),

• La función \(a(T)\) toma los valores \(\overline{a}\) para \(T < T_{min}\), \(\underline{a}\) para \(T > T_{max}\) y \(-c_1 T + c_2\) para \(T \in [T_{min},T_{max}]\) para ciertas constantes positivas \(\overline{a}\), \(\underline{a}\), \(T_{min}\), \(T_{max}\), \(c_1\) y \(c_2\) que se pueden calcular (al menos aproximadamente) a partir de datos experimentales y

• \(e(t) = e_0/(1+\beta t)^{-1}\), con \(e_0 > 0\) y \(\beta \in {\bf R}\); con \(\beta\) negativa, positiva o nula, estaremos respectivamente modelando emisiones que crecen, decrecen o se mantienen constantes en el tiempo.

  

En las Figuras 4, 5 y 6 se puede observar la evolución de la solución \(T\) de la EDO precedente correspondiente a distintos valores iniciales (en el tiempo \(t = 0\)). Las curvas más interesantes son las que corresponden a una temperatura inicial de \(14.8^\circ\) C que, como se ha visto antes, es una buena estimación del valor actual de la temperatura media de la Tierra (véase [4] para los valores de las constantes mencionadas).

Aunque este modelo tiene importantes limitaciones, puede dar una idea de lo que nos espera si, como en las Figuras 4 ó 5, no se toman las medidas adecuadas.

En una entrada posterior, iremos más allá y hablaremos de otros modelos matemáticos del clima más elaborados, lo que permitirá explicar aún mejor los fenómenos que observamos en la actualidad.

Para saber más: algunas referencias

[1] https://science.nasa.gov/climate-change/

[2] https://www.un.org/es/climatechange/what-is-climate-change

[3] https://plus.maths.org/content/climate-modelling-made-easy

[4] P. Imkeller, Energy Balance Models – viewed from stochastic dynamics, in “Stochastic Climate Models”, P. Imkeller and J. Storch, eds., Birkhauser Verlag, Boston, 2001.

[5] E. Köse, Climate Modeling in the Calculus and Differential Equations Classroom, College Math. J. Vol. 44, No. 5 (November 2013), pp. 424-427.

[6] J. Walsh and R. McGehee, Modeling Climate Dynamically, College Math. J. Vol. 44, No. 5 (November 2013), pp. 350-363.