Terra incognita

En esta entrada consideraremos sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan fenómenos explosivos. Veremos qué tipo de «explosión» puede darse y cómo y cuándo una acción desde el exterior puede evitarlo. Mencionaremos también algunas cuestiones abiertas […]

Un poco de historia En su época, la demostración de la irracionalidad de \(\sqrt{2}\) ocasionó un verdadero cisma en la matemática griega, que se dividió, durante varios siglos, en geometría y aritmética: la diagonal del […]

Un \(83.3\%\) de los lectores de la sección «Terra incognita» de este blog se podían haber saltado este párrafo introductorio, pues saben perfectamente la historia de que, en el Congreso Mundial de Matemáticos que se […]

Comencemos fuerte, enunciando la conjetura con detalle: Conjetura jacobiana [Primera forma]. Sea \(F = (F_1,F_2,\dots,F_n) : \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n\) una función polinomial, es decir, una aplicación de la forma $$(x_1,x_2,\dots,x_n) \mapsto (F_1(x_1,x_2,\dots,x_n), F_2(x_1,x_2,\dots,x_n), \dots, F_n(x_1,x_2,\dots,x_n))$$ […]

Todos los matemáticos sabemos que en teoría de números hay numerosos problemas abiertos con enunciado sencillo. Para nosotros, esto es una suerte, no sólo porque podríamos dedicarnos a intentar resolverlos, sino porque nos sirven para […]

Polinomios ciclotómicos Las raíces \(n\)-ésimas de la unidad son las soluciones de la ecuación \(x^n-1=0\). Salvo para \(n=1\) el polinomio \(x^n-1\) es reducible, por ejemplo \(x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)\). Una pregunta natural es como se descompone en factores […]